Образование и распространение волн на поверхности жидкости – это важные и хорошо изученные явления. В таких волнах возвращающая сила, действующая на колеблющуюся жидкость, обусловлена частично силой тяжести и частично силами поверхностного натяжения. При длинах волн много меньше критической длины волны $\lambda_c$, влияние силы тяжести пренебрежимо мало, и можно учитывать только силы поверхностного натяжения ($\lambda_c=2\pi\sqrt{\sigma/\rho g}$, где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения). Такие волны называются капиллярными.
В этой части вы изучите капиллярные волны на поверхности жидкости, длины которых меньше $\lambda_c$. Поверхностное натяжение – это свойство жидкостей, из-за которого их поверхность ведет себя как растянутая мембрана. Если поверхность жидкости возмутить, то это возмущение распространяется так же, как волна по мембране. В качестве источника волн на поверхности воды используется электрический вибратор. Когда лазерный луч падает под скользящим углом на эти поверхностные волны, они работают как отражающая дифракционная решетка, формируя хорошо различимую дифракционную картину.
Капиллярные волны, распространяясь, затухают (их амплитуда постепенно уменьшается). Это затухание обусловлено вязкостью жидкости, свойством, когда соприкасающиеся слои жидкости сопротивляются их относительному движению.
Эта задача посвящена определению коэффициента поверхностного натяжения и вязкости воды с помощью дифракции на капиллярных волнах.
Из теории дифракции следует, что:\begin{equation}k=\frac{2\pi}{\lambda_L}\sin\theta\sin\gamma,\end{equation}где $k=2\pi/\lambda_w$ – волновое число для поверхностных волн, $\lambda_w$ и $\lambda_L$ – длина поверхностной волны и длина волны излучения лазера соответственно.
Угол – это угловое расстояние между центральным максимумом и максимумом первого порядка (рис. 19).
Частота колебаний волн $f$ связана с волновым числом $k$ соотношением:\begin{equation}\omega=\sqrt{\frac\sigma\rho k^q}.\end{equation}Здесь $\omega=2\pi f$, $\rho$ – плотность воды и $q$ – целое число.
Установите указатель положения вибратора на отметке $7.0~см$ по горизонтальной шкале (10).
Установите частоту синусоидального сигнала равной $60~Гц$ и подберите его амплитуду так, чтобы максимумы дифракционной картины первого и второго порядков были хорошо видны (увеличено на рис. 19). Выполните пункты B3–B5.
Капиллярные волны затухают из-за вязкости воды. Амплитуда волн $h$ падает экспоненциально с расстоянием $s$, отсчитываемым от вибратора,\begin{equation}h=h_0e^{-\delta s},\end{equation}где $h_0$ -- амплитуда в месте нахождения вибратора и $\delta$ -- постоянная затухания.
Эмпирическая зависимость амплитуды $h_0$ от напряжения $(V_\text{rms})$, приложенного к вибратору, выглядит так:\begin{equation}h_0\propto(V_\text{rms})^{0.4}.\end{equation}Постоянная затухания связана с вязкостью жидкости зависимостью:\begin{equation}\delta=\frac{8\pi\eta f}{3\sigma}.\end{equation}