В случае $ e^2/C_{\Sigma} \ll k_{\text{B}}T$, когда туннельный переход может служить элементом первичного термометра — то есть термометра, который не надо предварительно калибровать.
В простейшем случае такой термометр представляет собой одноэлектронный транзистор — два туннельных перехода и затвор (см. рис.). Записывая условия и вероятности туннелирования, при достаточно высоких температурах можно получить выражение для тока, протекающего через туннельные переходы
$$I = \dfrac{V}{2R_{\text{t}}} + \dfrac{e}{R_{\text{t}}C_{\Sigma}} \cdot \left[ f \left(\dfrac{eV}{k_{\text{B}}T}\right) - f \left(-\dfrac{eV}{k_{\text{B}}T}\right) \right],$$где $f(x) = \dfrac{1+(x-1)e^{x}}{(1-e^x)^2}.$
При очень высоких температурах (например, при комнатной) вторым слагаемым можно пренебречь, и остается закон Ома для двух туннельных переходов сопротивлением $R_{\text{t}}$, соединенных последовательно.
$$G/G_{\text{t}} = 1 - \dfrac{e^2/C_{\Sigma}}{k_{\text{B}}T}\cdot g\left(\dfrac{eV}{2k_{\text{B}}T}\right),$$где $G_{\text{t}} = (2R_{\text{t}})^{-1}$ — проводимость системы при высокой (комнатной) температуре.
Получите явный вид функции $g(x)$ и постройте ее график.
$$g\left(\frac{1}{2}x_{1/2}\right) = \frac{1}{2} g(0).$$
Таким образом, ширина провала проводимости зависит только от температуры, что позволяет использовать одноэлектронный транзистор в качестве первичного термометра.
