Соберём установку, описанную в условии задачи, и измерим зависимость фототока от расстояния между светодиодом и фотодиодом. Для того чтобы проводить измерения на расстояниях меньших длины кожуха, расположим светодиод на некотором расстоянии от линейки и вставим его в светозащитный кожух фотодиода до упора. Будем считать, что данное положение соответствует $r = 0~\text{см}$. Проведём измерения зависимости фототока фотодиода от расстояния до светодиода.

При выключенном светодиоде показания амперметра составляют около 1-2 мкА. Для измерения фонового значения фототока с точностью $5\,\%$ переведём подключённый к фотодиоду мультиметр в режим вольтметра «2000 мВ». Так как сопротивление мультиметра в режиме вольтметра составляет $R_V=1\text{,}0 ~ МОм$, то показания вольтметра составят несколько сотен – тысяч милливольт.

Свет от излучающего кристалла в светодиоде попадает на линзу, формирующую почти точечное мнимое изображение кристалла (см. рис. 1). Таким образом, распространяющийся пучок света в простейшей модели выходит из точечного источника, находящегося внутри светодиода.

Пусть в небольшой окрестности осевого направления светодиода мощность света, излучаемого светодиодом в единицу телесного угла, постоянна и равна $N_\Omega$. Тогда если фотодиод имеет площадь поверхности $S$ и находится на расстоянии $R$ от изображения кристалла светодиода, мощность падающего на него света может быть рассчитана как:

\begin{equation}
N=N_\Omega\frac{S}{R^2}.
\end{equation}

В эксперименте возможно измерить лишь расстояние $r$ между фотодиодом и вершиной линзы светодиода. Формулу для получаемой светодиодом мощности можно записать в следующем виде:
\begin{equation}
N=N_\Omega\frac{S}{(r+a)^2},
\end{equation}
где $a$ -- расстояние между изображением кристалла светодиода и вершиной линзы светодиода.

Предположим, что фототок светодиода пропорционален падающей на него мощности света:
\begin{equation}
I_{ph}=\gamma N.
\end{equation}

\pagebreak

Тогда зависимость фототока от расстояния $r$ может быть описана функцией:
\begin{equation}
I_{ph}=\gamma N_\Omega\frac{S}{(r+a)^2}.
\end{equation}

Преобразуем данное выражение:

\begin{equation}
\frac{1}{\sqrt{I_{ph}}}=\left(r+a\right)\frac{1}{\sqrt{\gamma S N_\Omega}}.
\end{equation}
Для проверки предположений построим график зависимости $\frac{1}{\sqrt{I_{ph}}}(r)$. Видно, что график описывается линейной функцией в области $r > 1~\text{см}$, что говорит о выполнении высказанных предположений, в частности, о прямой пропорциональности между фототоком и мощностью падающего на фотодиод света. В области графика $r < 1 ~\text{см}$ площадь фотодиода сравнима с $R^2$ и зависимость не является линейной.

Соберем гониометр, описанный в условии задачи, и измерим зависимость фототока от угла между осями светодиода и фотодиода.

Построим график полученной зависимости. На графике виден локальный максимум вблизи нулевого направления (наблюдается не для всех диодов) и локальный максимум на угле $\varphi\approx63^\circ$ (наблюдается на всех диодах). Искомый угол ослабления интенсивности луча в 5 раз относительно центра диаграммы составляет $\varphi_{1/5}\approx14^\circ$.

Соберём установку для поиска первого дифракционного максимума. Поскольку токи малы, будем использовать мультиметр в режиме вольтметра.

Ниже представлен график относительной интенсивности с учётом фона в логарифмическом масштабе. $\textbf{СТРОИТЬ ДАННЫЙ ГРАФИК ОТ УЧАСТНИКА НЕ ТРЕБОВАЛОСЬ, ПРЕДСТАВЛЕН ДЛЯ НАГЛЯДНОСТИ!}$

$\varphi_{1} = (30,0\pm1,0)^\circ$

На графике наблюдается два максимума, соответствующие нулевому и первому порядкам дифракции. Длина волны максимума спектра светодиода $\lambda_{led}$ может быть рассчитана через угол между осью светодиода и направлением на первый максимум дифракции $\varphi_{1}$ с помощью формулы для дифракционной решетки:
\begin{equation}
\lambda_{led}=d\sin{\varphi_{1}}=\sin{(30{,}0\pm1{,}0)^\circ}\cdot\frac{1~\text{мм}}{500}=(1000\pm40)~\text{нм}.
\end{equation}

Получим аналогичным способом спектр дифракционной картины для лазерной указки.

Построим график полученной зависимости.

На графике наблюдаются 3 максимума: $$\varphi_1 = (16\pm1)^\circ, ~\varphi_2 = (24\pm1)^\circ, ~\varphi_3 = (33\pm1)^\circ$$Длине волны $\lambda_{1}$ соответствуют два дифракционных максимума на углах:
$$\varphi_1 = (16\pm1)^\circ~\text{и}
~\varphi_3 = (33\pm1)^\circ$$.

Установим кювету с раствором марганцовки на пути пучка лазера. Нетрудно заметить, что через кювету зелёный свет не проходит. Это означает, что в значительной степени видимый диапазон излучения лазера поглощается раствором.

Вновь получим спектр дифракционной картины и построим её график.

Сопоставим два спектра, чтобы исключить второй дифракционный максимум для длины волны $\lambda_{1}=532 \ нм$.

Можно обратить внимание, что два полученных спектра похожи, но у последнего отсутствует максимум в районе $16^\circ$, отвечающий первому дифракционному максимуму зелёного света. При этом пик, находящийся на месте второго дифракционного максимума зелёного света, на спектре остался. Это указывает на наличие в спектре лазера другой длины волны, для которой дифракционный максимум первого порядка находится на этом месте.

То есть в спектре лазера присутствуют длины волн:
\[\begin{gathered}
\lambda_1=d\sin(16\pm1)^\circ=(550\pm40) \ нм;\\
\lambda_2=d\sin(32\text{,}5\pm1\text{,}0)^\circ=(1070\pm30) \ нм.
\end{gathered}\]

Также на обоих спектрах присутствует ещё один пик, соответствующий ещё одной длине волны инфракрасного излучения, который также отвечает спектру излучения лазера:
\begin{equation}
\lambda_3=d\sin(24\pm1)^\circ=(810\pm30) \ нм.
\end{equation}

В действительности в зелёном лазере установлен инфракрасный светодиод накачки с длиной волны $\lambda_{3theor}=808 \ нм$. Излучение от этого светодиода попадает в активную среду лазера, возбуждая её. Активная среда излучает свет с длиной волны $\lambda_{2theor}=1064 \ нм$. Излучение активной среды усиливается в резонаторе, и в дальнейшем попадает в оптический кристалл, в котором преобразуется в излучение с удвоенной частотой (уменьшенной вдвое длиной волны $\lambda_{1theor}=532 \ нм$). После этого излучение покидает лазер. Каждый из описанных процессов происходит с некоторой вероятностью, поэтому из зелёной лазерной указки выходит свет сразу трёх длин волн $\lambda_1$, $\lambda_2$, $\lambda_3$, что и было продемонстрировано в проведённом эксперименте.