Оборудование:

1. Оптическая скамья;
2. Источник постоянного напряжения;
3. Каретки для оптической скамьи (5 шт.);
4. Магнитные держатели для диафрагм (2 шт.);
5. Диафрагмы разных форм (2 шт.);
6. Магнитные держатели (3 шт.);
7. Экран;
8. Линза;
9. Светодиод в держателе;
10. Провод банан-банан (2 шт.);
11. Рулетка; 
12. Линейка;
13. Лист А4;
14. Малярный скотч.

Источник света в данной задаче — светодиод диаметром $d_s=(4.0\pm0.2)~мм$ (см. фотографию).

Лист А4 предназначен для того, чтобы закреплять его на экране.

Примечание.

• Не подавайте на светодиод напряжение больше $8~В$! Это может привести к его перегоранию!
• Светодиод очень мощный, не смотрите на него, когда он включен!
• Пользуйтесь индивидуальной лампой для освещения рабочего места.
• Светодиод — полярный элемент и светится только при соблюдении полярности при подключении его в цепь.
• Красное гнездо соответствует плюсу светодиода, черное — минусу.
• Для питания светодиода испольуйте источник постоянного напряжения $U = 8~В$. При корректной работе светодиод должен ярко светиться и НЕ должен сильно нагреваться.
• После включения бананов в гнезда на корпусе светодиода больше не вынимайте их! Это может привести к поломке корпуса светодиода.
• Оценка погрешности и кресты ошибок на графиках требуются во всех пунктах, если явно не указано обратное!

Часть A. Введение. (0.6 балла)

Соберите установку из источника, линзы и экрана, как показано на рисунке. Введем ось $x$ и обозначим координату линзы $a$, координату экрана $h$. Фокусное расстояние линзы обозначим за $f$.

A1 Для 5 различных значений $a$ получите 5 соответствующих значений $h$, при которых изображение $S′$ светодиода сфокусировано на экране. Для каждого измерения рассчитайте значение фокусного расстояния $f$. Усредните полученные значения $f$ и запишите в лист ответов усреднённое значение $f_\text{avg}$.

A S

Часть B. Одна диафрагма. (2.6 балла)

Введем указанные на рисунке размеры диафрагм: размер $c$ диафрагмы $D_1$ и размеры $m$, $n$ диафрагмы $D_2$. Во всех последующих частях задачи диафрагмы должны быть ориентрированы так, как показано на рисунке, т.е. должны давать на экране изображение квадрата (стороны горизонтальны и вертикальны) и креста (стороны диагональны, т.е примерно 45 градусов с уровнем горизонта).

В этой и всех следующих частях используйте $h = h_\text{max} = 1\text{,}15~\text{м}$.

При фиксированном $h$ существуют два положения линзы, при которых на экране видно четкое изображение. Вам необходимо выбрать то, в котором требуемые измерения будут иметь наибольшую точность.

Вначале изучим, как одна диафрагма влияет на изображение, получаемое на экране. Соберите следующую установку: источник, диафрагма $D_2$ (крест), линза и экран (см. рисунок). Расположите линзу на таком расстоянии $a_0$ от источника, чтобы его изображение $S'$ было сфокусировано на экране. Диафрагму расположите на расстоянии $d=a_0/2$ от источника.

Внимание! В этом пункте и далее крайне важна точная юстировка установки! Необходимо, чтобы центры всех оптических элементов, расположенных на оптической скамье, лежали на одной прямой. Любые отклонения от точной юстировки могут привести к существенным искажениям результата эксперимента.

B0 Измерьте и запишите в листы ответов расстояние $a_0$.

A

B1 Меняя расположение $d$ диафрагмы, пронаблюдайте изменения изображения на экране. Отметьте галочкой ($\checkmark$) в листах ответов все верные утверждения.

A

Теперь расположите линзу на расстоянии $a_0 + f$ от источника.

B2 Для 8 различных расстояний $d$ между источником и диафрагмой $D_2$ измерьте размеры $m_1',~m_2'$ обеих диагоналей изображения креста на экране. Изменяйте $d$ в максимально возможном диапазоне. Рассчитайте для каждого $d$ усредненный размер изображения $m'$.

S

B3 Получите теоретическую зависимость $m^\prime(d)$ через $m,~d,~f,~a_0$.
Постройте линеаризованный график и получите размер $m$ креста.

A S

Часть C. Две диафрагмы. (6.8 балла)

Соберите на оптической скамье схему, изображенную на рисунке. Расстояние между источником и первой диафрагмой $D_1$ (квадрат) — $d_1=f/2$, расстояние между источником и второй диафрагмой $D_2$ (крест) — $d_2=f$. Линзу расположите на расстоянии $a=a_0$ от источника. Будем называть такое положение диафрагм и линзы исходным положением.

C1 При перемещении линзы вид изображения на экране будет меняться. Изменяйте положение линзы (то есть значение $a$) и для каждого $a$ зарисуйте в листы ответов вид изображения. На вашем изображении должны быть явно обозначены (штриховкой или как-либо иначе) свет, тень и полутень (при наличии).

S

Расположите линзу на таком расстоянии $a_1$, чтобы на экране получилось сфокусированное изображение диафрагмы $D_1$ (квадрат).

C2 Измерьте и запишите $a_1$. Меняя только положение диафрагмы $D_2$ (крест), снимите 8 точек зависимости минимальной горизонтальной ширины $v_2$ изображения (ширины в самом узком месте) от расстояния $d_2$ между источником и диафрагмой $D_2$. Изменяйте $d_2$ в максимально возможном диапазоне.

S

Верните установку в исходное положение. Расположите линзу на таком расстоянии $a_2$ от источника, чтобы на экране получилось сфокусированное изображение диафрагмы $D_2$ (крест).

C3 Измерьте и запишите $a_2$. Меняя только положение диафрагмы $D_1$ (квадрат), снимите 8 точек зависимости максимальной диагональной ширины $v_1$ (вдоль прямой $AB$, показанной на рисунке к пункту B2) изображения от расстояния $d_1$ между источником и диафрагмой $D_1$. Изменяйте $d_1$ в максимально возможном диапазоне.

S

Перейдем к теоретическому описанию изображения на экране. Пусть диафрагмы $D_1'$ и $D_2'$ — параллельные узкие прорези размерами $p_1$ и $p_2$, расположенные на расстояниях $d_1$ и $d_2$ от источника соответственно. Центры прорезей лежат на оптической оси системы.

C4 Пусть расстояние $a$ между линзой и источником такое, что на экране получается сфокусированное изображение диафрагмы $D_1'$.
Найдите зависимость размера изображения $l_2$ на экране от расстояния $d_2$ между источником и второй диафрагмой $D_2'$. Найдите $d_{2}'$, при котором меняется характер зависимости. Ответы выразите через $h,~a,~d_1,~d_2,~p_1,~p_2$.

A S

C5 Пусть теперь расстояние $a$ между линзой и источником такое, что на экране получается сфокусированное изображение диафрагмы $D_2'$.
Найдите зависимость размера изображения $l_1$ на экране от расстояния $d_1$ между источником и второй диафрагмой $D_1'$. Найдите $d_{1}'$, при котором меняется характер зависимости. Ответы выразите через $h,~a,~d_1,~d_2,~p_1,~p_2$.

A S

C6 Получите выражения для $v_1(d_1)$ и $v_2(d_2)$. Ответы выразите через $h,~a,~d_1,~d_2,~m,~n,~c$.

A S

C7 Постройте линеаризованный график зависимости, снятой в пункте C2, и получите размеры $c$ и $n$ диафрагм. Оценка погрешности конечного ответа $c$ и $n$ не требуется.

A S

С8 Постройте линеаризованный график зависимости, снятой в пункте C3, и получите размеры $c$ и $m$ диафрагм. Оценка погрешности конечного ответа $c$ и $m$ не требуется.

A S