A1  ^2.00 С помощью чистого листа А4 исследуйте зависимость $y \sim b^s$ (напомним, что $s$ — целое число). Приведите рисунок, поясняющий, как вы проводите данную часть эксперимента.

На чистом листе бумаги делаем прорези, которые делят его на полоски разной ширины (см. рис.). Убеждаемся, что в пределах погрешности (связанной с неоднородностью бумаги) стрела прогиба не зависит от ширины полосок, следовательно, в формуле показатель степени
\[
s = 0
\]

Замечание. Доказать, что $s=0$ можно из мысленного эксперимента. Рассмотрим две одинаковые полоски ширины $b$. Пусть каждая из них провисает на $y$. Расположим эти полоски мысленно вплотную друг к другу: получим одну полоску ширины $2b$ с той же величиной прогиба $y$. При увеличении ширины $b$ в $2$ раза величина прогиба $y$ не изменяется, следовательно $s = 0$.

A2  ^2.00 Руководствуясь экспериментальными результатами и методом размерностей, определите показатели степеней в формуле (1). Примечание: при малых деформациях полоски бумаги $y \sim F$, где $F$ — сила, приложенная к полоске.

Из примечания в условии следует, что
\[
y \propto F \propto mg \propto g, \quad \Longrightarrow \quad h = 1.
\]
Тогда формула для стрелы прогиба имеет вид
\[
y = \beta E^k \rho^r \delta^t gl^f
\]
Определим степени $k$, $r$, $t$, $f$ из метода размерностей. Заметим, что размерность модуля Юнга $E$ можно определить из закона Гука, приведённого в условии,
\[
[E] = \left[ \frac{F}{S} \cdot \frac{l}{\Delta l} \right] = \frac{Н}{м^2}.
\]
Из метода размерностей
\[
м = \left( \frac{Н}{м^2} \right)^k \cdot \left(\frac{кг}{м^3}\right)^r \cdot м^t \cdot \frac{м}{с^2} \cdot м^f.
\]
Выразив размерность Ньютона через основные единицы, получим
\[
м^1 \cdot кг^0 \cdot с^0 = м^{t+f-k-3r+1} \cdot кг^{k+r} \cdot с^{-2-2k}.
\]
Имеем систему уравнений ($t=-2$ по условию):
\[
\left\{
\begin{aligned}
& t+f-k-3r = 0,\\
& k+r=0,\\
& -2-2k = 0,\\
&t = -2;
\end{aligned}
\right.
\quad \Longrightarrow \quad
\left\{
\begin{aligned}
& k=-1,\\
& r=1,\\
& f=4,\\
& t=-2
\end{aligned}
\right.
\]
Окончательно получаем
\[
y = \frac{3}{2} \frac{\rho g l^4}{E\delta^2}.
\]

A3  ^?? Аккуратно вырежьте из выданного листа бумаги полоски (угол их ориентации относительно длинной стороны листа указан на самих полосках). Полоски нельзя гнуть, мять, т.к. в противном случае вы можете сильно исказить результаты эксперимента.

Без комментариев.

A4  ^3.00 Для каждой полоски, закреплённой с помощью клипсы на краю стола, снимите зависимость стрелы прогиба $y$ от длины $l$ выступающей за край стола части (см. рис.). Выполните измерения для $5-6$ различных значений $l$.

A5  ^5.00 Для каждой полоски постройте график $y(l^f)$ и из него определите значение модуля Юнга $E(\varphi)$.

Снимаем зависимость $y(l)$. Строим линеаризованные графики $y(l^4)$ для каждой из полосок. Из угловых коэффициентов прямой для каждой полоски можно вычислить значение модуля Юнга для этой полоски.

A6  ^1.00 Постройте график зависимости модуля Юнга от угла $\varphi$. Для каждого значения модуля Юнга изобразите «крест ошибок».

Строим график зависимости модуля Юнга от угла $\varphi$.

A7  ^2.00 Сделайте вывод, наблюдается ли анизотропия модуля Юнга.

Из графика следует, что
\[
E (0) - E(\varphi) > \sigma (E),
\]
где $\sigma (E)$ — погрешность измерения. Делаем вывод, что для модуля Юнга $E$ существует анизотропия.

Примечание. анизотропия бумаги можно пронаблюдать непосредственно (см. рис.).