Работа и энергия. Работой силы $\vec{F}$ на перемещении $\Delta \vec{s}$ называется величина $\Delta A = F\Delta s$. Мощностью называется работа в единицу времени: $P = \dfrac{\Delta A}{\Delta t} = \vec{F}\dfrac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} =\vec{F}\cdot\vec{v)$.
Кинетическая энергия.
Просуммировав все небольшие работы $\Delta A$ при перемещении частицы, можно получить выражение для полной работы сил $A$:
\[A = \dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2},\]
где $v$ – скорость материальной точки в некоторый момент, а $v_0$ – начальная скорость. Если ввести величину $E_k = mv^2/2$, то полученное соотношение может быть записано в виде $A = \Delta E_k = E_k - E_{k0}$. Величина $E_k$ называется кинетической энергией. Таким образом, доказана важная теорема об изменении кинетической энергии: полная работа всех сил, действующих на материальную точку, равна изменению кинетической энергии системы. Стоит отметить, что мы рассматривали материальную точку, однако данный результат может быть обобщён и на произвольную систему.
Потенциальная энергия. Консервативными (потенциальными) силами называются силы, для которых работа зависит только от начальной и конечной точки, и таким образом, не зависит от пути, соединяющего начальную и конечную точки. Потенциальной энергией $E_p$ таких сил называется их работа, взятая с обратным знаком: $E_p = - A_\text{pot}$. Примеры потенциальных сил: сила тяжести, сила упругости пружины, … Для тела в поле тяжести $\vec{g}$ на высоте $h$ потенциальная энергия равна $E_p = mgh$.
Таким образом, полная работа всех сил (которая складывается из работы потенциальных $A_\text{pot}$ и непотенциальных $A_\text{diss}$ сил, идёт на изменение кинетической энергии:
\[A_\text{pot} + A_\text{diss} = -\Delta E_p + A_\text{diss} = \Delta E_k \Rightarrow \Delta E_k + \Delta E_p = A_\text{diss}.\]
Если работа непотенциальных сил в системе равна нулю ($A_\text{diss} = 0$), то полная энергия сохраняется: $\Delta E_k + \Delta E_p = 0 \Rightarrow E_k + E_p = \text{const}$.
В данной задаче исследуется скатывание металлического шарика по алюминиевым уголкам. Обозначим угол наклона уголка к горизону за $\alpha$. Шарик катится по уголку без проскальзывания: скорости точек шарика, касающиеся уголка, равны нулю. Из этого следует, что сила трения, действующая на шарик в точке контакта, не совершает работу, а значит в системе сохраняется механическая энергия:
\[ E_k + E_p = \text{const}.\]Для шарика кинетическая энергия складывается не только из кинетической энергии поступательного движения $mv^2/2$, но и из кинетической энергии вращения. Кинетическая энергия вращения может быть записана в виде $\beta mv^2 / 2$, где $\beta$ –коэффициент пропорциональности, который вам необходимо определить в данной задаче.
Для U-образного уголка коэффициент в кинетической энергии вращения равен $\beta_1$, а для обычного (прямой угол) равен $\beta_2$.
Соберите установку, как показано на рисунке ниже.
Зафиксируйте U-образный уголок в лапке штатива так, чтобы один конец уголка находился на высоте $h\approx 4.0~\text{cm}$ над поверхностью стола. Наклейте на внешнюю поверхность уголка малярный скотч. Нанесите на него метки через каждые 10 см.
А2 Измерьте зависимость времени скатывания $t$ от пройденного пути $L$. Для этого отпускайте шарик из состояния покоя и измеряйте время спуска до определённой метки. Для повышения точности для каждого значения $L$ проведите измерения 3 раза (измерьте время спуска $t_1,~t_2, ~t_3$) и усредните ваши результаты: $t = (t_1 + t_2 + t_3)/3$. Проведите измерения для 9 различных значений $L: 10~\text{cm},~20~\text{cm}, ..., ~90~\text{cm}$.
Замените U-образный уголок на обычный. Наклейте малярный скотч на втнутреннюю поверхность так, чтобы шарик при скатывании не касался скотча. Нанесите на скотч метки через каждые 10 см.
