A1
0.50
Выразите $\left|\vec v\right|^2$ через $v_x$ и $v_y$.
A2
0.50
Выразите $\left|\vec a\right|$ через $\left|\vec a_\parallel\right|$ и $\left|\vec a_\perp\right|$.
A3
1.00
Докажите, что $\left(\vec v \cdot \vec a\right) = \left(\vec v\cdot \vec a_\parallel\right)$ и $\left|\left(\vec v \cdot \vec a\right)\right| = \left|\vec v\right|\cdot \left|\vec a_\parallel\right|$.
A4
1.00
Выразите $\left|\vec a_\perp\right|$ через $\left|\vec a\right|$, $\left|\vec v\right|$ и $\left(\vec v \cdot \vec a\right)$.
A5
0.50
Докажите, что $$\frac{d\left(f(t)\right)^2}{dt} = Af(t)\dot f(t),$$где $A$ - некоторая константа, и найдите значение $A$. Если у вас не получилось выполнить этот пункт, считайте $A = 2$.
A6
1.00
Используя результаты A1 и A5, выразите $\frac{d\left(\vec v\cdot\vec v\right)}{dt}$ через $\left(\vec v\cdot\vec a\right)$.
B1
1.00
Выразите $v_x$ и $v_y$ через $v$ и $\varphi$.
B2
1.00
Выразите $\frac{d\left(\vec v\cdot\vec v\right)}{dt}$ через $v$ и $\dot v$.
B3
1.00
Выразите $a_x$ и $a_y$ через $v$, $\varphi$, $\dot v$ и $\dot\varphi$.
B4
1.00
Выразите $\left|\vec a_\perp\right|$ через $v$, $\varphi$, $\dot v$ и $\left|\dot\varphi\right|$.
B6
0.50
Выразите $\dot v$ через $v$ и $\left(\vec v\cdot\vec a\right)$.
B7
1.00
Выразите $\left|\dot\varphi\right|$ через $v$, $\left(\vec v\cdot\vec a\right)$ и $\left|\vec a\right|$.
