1  ^?? Выполнив необходимые измерения и построив график в таких координатах, в которых предполагаемая зависимость должна быть линейной, определите степень $n$.

Соберем установку, изображенную на рисунке 3. Для этого закрепим в лапке штатива линейку. Поставим на весы батарейку. Исходно расположим линейку горизонтально.

В первом опыте установим весы с батарейкой так, чтобы батарейка располагалась ровно под свободным концом линейки длиной $l_0=28 \ см$ и касалась его. Обнулим показания весов. Будем опускать лапку штатива на некоторое расстояние $h$. Именно на это расстояние сместится конец линейки по вертикали (рис. 4).

Показания весов $m$ при этом изменятся. Значение силы можно будет рассчитать как: $$F=mg \tag{2}$$

Измерим зависимость показаний весов от расстояния $h$ и построим график измеренной зависимости. 

$h,~см$	0.3	0.5	0.7	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2.1
$m,~г$	0.9	2.4	3.9	4.8	6.5	7.4	8.6	10.1	11.7	13.3

Видно, что график можно описать линейной функцией. Небольшое смещение может быть обусловлено неточностью в установке начальной позиции лапки штатива (позиции, отвечающей началу касания батарейки). Таким образом можно сделать вывод, что степень $n=1$. Угловой коэффициент графика при этом составляет: $$\beta=\alpha g l^k=0.145 \ см/г=1.45~м/кг.\tag{3}$$

2  ^?? Известно, что коэффициент $k$ равен $2$ или $3$. Выполнив необходимые измерения и построив два графика в таких координатах, в которых предполагаемые зависимости должны быть линейными, определите степень $k$.

Проведем второй опыт.

Вновь установим лапку в положение, когда плоскость линейки во всех ее точках едва касается батарейки, стоящей на весах. Сместим лапку штатива вниз на небольшое расстояние – около $3~мм$. Будем перемещать весы с батарейкой ближе к лапке штатива вдоль линейки и измерим зависимость показаний весов от расстояния между крайней точкой зажатия линейки и местом касания линейки и батарейки. Занесем данные в таблицу.

$l,~м$	$l^{-2},~м^{-2}$	$l^{-3},~м^{-3}$	$m,~г$
0.29	12	41	5.80
0.28	13	46	6.61
0.27	14	51	7.71
0.26	15	57	8.85
0.25	16	64	10.3
0.24	17	72	12.5
0.23	19	82	14.17
0.22	21	94	16.63
0.21	23	108	19.85
0.20	25	125	23.55
0.19	28	146	27.70
0.18	31	171	32.50
0.17	35	204	38.00
0.16	39	244	46.16
0.15	44	296	58.20

Заметим, что показания весов увеличиваются с уменьшением расстояния $l$, то есть зависимость является обратной. Для поиска степени рассчитаем значения длин $l$ в степенях $2$ и $3$. Построим графики зависимости показаний весов $m$ от расчетных значений $l^{-k}$.

Видно, что график $m(l^{-3})$ наиболее близок к прямой пропорциональности. Следовательно, будем считать степень зависимости прогиба линейки от ее длины равной $k=3$.

3  ^?? Определите коэффициент $\alpha$.

Окончательно, рассчитаем коэффициент $\alpha$:
$$\alpha=\frac{\beta }{g l_0^3}=6.7~\frac{1}{Н\cdot м^2}.\tag{4}$$