Теоретическая справка

Центр масс – геометрическая точка, положение которой определяется распределением массы в теле. Можно считать, что сила тяжести, действующая на тело, приложена к его центру масс.

Положение центра масс материальных точек массами $m_1, m_2,\ldots, m_n$ можно определить следующим образом
\begin{align*}
x_c=\frac{m_1 x_1+m_2 x_2+\ldots+m_n x_n}{m_1+m_2+\ldots+m_n},\quad
y_c=\frac{m_1 y_1+m_2 y_2+\ldots+m_n y_n}{m_1+m_2+\ldots+m_n}.
\end{align*}

В этой формуле $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n)$ – координаты самих точек, а $(x_c, y_c)$ – координаты центра масс. В качестве примера применения этой формулы найдём центр масс однородной вертикальной трубки, внутри которой находится весомый поршень.

Пусть $M$ – масса трубки, а $m$ – масса поршня. Высота трубки $H$, а центр поршня расположен на расстоянии $h$ от её нижнего конца (см. рис. 1). Согласно написанной выше формуле \begin{align*}
y_c=\frac{M\cdot\frac{H}{2}+m\cdot h}{M+m}.
\end{align*} Обратите внимание на то, что части, которые мы выделили в составном теле, не являются материальными точками. В таких случаях формула остаётся применимой, но в качестве исходных точек необходимо брать центры масс частей, как это и было сделано в примере.

Механическое равновесие – такое состояние системы, при котором все её составляющие покоятся в выбранной системе отсчёта. Различают три вида равновесия тел: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Устойчивое равновесие характеризуется тем, что тело возвращается в исходное положение после малого отклонения: возникают возвращающая сила или момент сил.

В случае неустойчивого равновесия даже малое отклонение приведёт к дальнейшему смещению тела из положения равновесия. В безразличном равновесии при смещении тела из равновесия равнодействующая сил равна нулю.

В данной задаче требуется оценка погрешностей.

Задание

Серый ящик (далее – СЯ) представляет собой корпус шприца с неизвестной жидкостью внутри. Один из его концов дополнительно утяжелен гайкой. Гайку можно вынимать из корпуса шприца при помощи ножниц.

1 Запишите номер установки.

2 Измерьте внешний диаметр корпуса шприца $D$.

3 Измерьте внутренний диаметр корпуса шприца $d$.

4 Измерьте массу $M$ серого ящика, когда в него вставлена гайка.

5

Создайте установку, изображенную на рисунке 2. Обвяжите СЯ нитью, создав кольцо вокруг него. К противоположным точкам кольца привяжите отрезки нити (рис. 2). Горизонтально натяните нить за привязанные отрезки и поднимите СЯ в вертикальном положении над поверхностью стола. Перемещайте петлю вдоль СЯ. Опишите поведение СЯ при таком перемещении петли.

Извлеките с помощью ножниц из СЯ гайку. Сохраняя ориентацию шприца (носиком вверх), выполните те же действия.

Рис. 2. Схема установки

6 Определите массу гайки $m_{г}.$

7 Определите массу $m$ неизвестной жидкости внутри СЯ.

8 Определите плотность $\rho$ неизвестной жидкости внутри СЯ.

Оборудование:

1. Серый ящик (СЯ)
2. Нить
3. Отрезок миллиметровой бумаги
4. Ножницы
5. Емкость с водой
6. Салфетки для поддержания чистоты на рабочем месте

Плотность воды $\rho_{в}=1.00~г/см^3$.