1  ^?? Запишите номер установки.

2  ^0.50 Измерьте внешний диаметр корпуса шприца $D$.

Добавить в решение описание происходящего при перемещении петли

Формула (4) для определения внутреннего диаметра неверна (забыт корень). Значение диаметра поэтому посчитано неверно. Неверна формула (5) для расчета погрешности.
Для определения внешнего диаметра трубки необходимо измерить длину окружности ее сечения. Для этого можно либо воспользоваться методом прокатывания, либо наклеить на трубку полоску малярного скотча в поперечном сечении трубки. В методе прокатывания стоит подложить под середину трубки несколько листов бумаги, чтобы на вращение трубки не влияла выступающая часть пробки. Длина окружности сечения трубки составляет $L=(7.6\pm0.1) \ см$. Тогда ее внешний диаметр: Добавить метод оборачивание нити вокруг трубки  \begin{equation} D=\frac{L}{\pi}=2.42\pm0.03 \ см. \tag{1}\end{equation} Прокатить или обмотать больше, чем на один оборот

Погрешность оценим как: \begin{equation} \sigma_D=\frac{\sigma_L}{\pi} \tag{2}\end{equation}

3  ^1.00 Измерьте внутренний диаметр корпуса шприца $d$.

Погрузим трубку с одной пробкой в воду (рис. 1).

Дольем в нее воды столько, чтобы она плавала вертикально. Измерим глубину погружения трубки $H_1=(6.2\pm0.1) \ см$ и уровень воды в ней $h_1=(2.4\pm0.1) \ см$. Дольем в трубку воду и вновь проведем аналогичные измерения: $H_2=(13.2\pm0.1) \ см$ и $h_2=(10.2\pm0.1) \ см$. Дополнительно возникшая сила Архимеда будет равна дополнительной силе тяжести воды в трубке: \begin{equation} \rho_{в}\frac{\pi D^2}{4}(H_2-H_1)g=\rho_{в}\frac{\pi d^2}{4}(h_2-h_1)g. \tag{3}\end{equation} Отсюда внутренний диаметр трубки: \begin{equation} d=D\frac{H_2-H_1}{h_2-h_1}=(2.17\pm0.09) \ см.\tag{4} \end{equation} И погрешность: \begin{equation} \sigma_d=d\left(\frac{\sigma_D}{D}+\frac{\sigma_H}{H_2-H_1}+\frac{\sigma_h}{h_2-h_1} \right) \tag{5}\end{equation}

4  ^1.50 Измерьте массу $M$ серого ящика, когда в него вставлена гайка.

Для измерения массы СЯ погрузим его в воду в вертикальном состоянии. Заметим при этом, что в одном положении он плавает устойчиво, а в другом переворачивается. Это говорит о том, что пробки у СЯ разной массы. Измерим глубину погружения СЯ $H=(8.5\pm0.1) \ см$} в воду. Сила тяжести, действующая на СЯ, будет равна силе Архимеда. Отсюда масса СЯ: \begin{equation} M=\rho_{в}\frac{\pi D^2}{4}H=(39\pm1) \ г. \tag{6} \end{equation} И погрешность: \begin{equation} \sigma_M=M\left(\frac{2\sigma_D}{D}+\frac{\sigma_H}{H}\right) \tag{7} \end{equation} 

5  ^2.50 Определите массу гайки $m_{г}.$

6  ^2.70 Определите массу $m$ неизвестной жидкости внутри СЯ.

Для измерения массы воды внутри СЯ необходимо следить за перемещением его центра масс при переливании воды из одного конца трубки в другой. Если пытаться уравновешивать трубку на краю стола, или подвешивая на нити, то трубка будет располагаться в наклонном состоянии. В таком положении жидкость внутри трубки имеет форму, центр масс которой определить довольно проблематично. При сильном наклоне трубки, можно посчитать, что форма жидкости практически цилиндрическая, однако положение центра масс системы в этом случае можно определить с очень большой погрешностью. Можно сделать вывод, что в задаче необходим метод, позволяющий найти положение центра масс СЯ в вертикальном состоянии.

Для этого обвяжем СЯ ниткой, создав кольцо вокруг его поверхности. К двум противоположным точкам кольца также привяжем отрезки нити. Если сильно потянуть за привязанные отрезки, то кольцо будет касаться трубки в небольших противоположных областях. При таком подвесе СЯ при некоторых положениях кольца СЯ будет висеть устойчиво, а при других будет переворачиваться (рис. 2). 

Положение кольца, отвечающее смене устойчивого положения на неустойчивое, попадает на плоскость, в которой лежит центр масс СЯ. Определим, таким образом положения центра тяжести в двух вертикальных положениях СЯ. Расстояние между этими положениями составит $x=(1.8\pm0.2)$.

Изменение положение центра масс можно выразить формулой: \begin{equation} x=\frac{ym}{M}, \tag{8}\end{equation} где $y=(6.7\pm0.1) \ см$ -- расстояние, на которое перемещается столбик жидкости. Отсюда масса жидкости: \begin{equation} m=\frac{xM}{y}=(10.5\pm1.6) \ г. \tag{9}\end{equation} И погрешность: \begin{equation} \sigma_m=m\left(\frac{\sigma_x}{x}+\frac{\sigma_M}{M}+\frac{\sigma_y}{y}\right)\tag{10} \end{equation}

7  ^1.80 Определите плотность $\rho$ неизвестной жидкости внутри СЯ.

Измерим высоту столба жидкости внутри СЯ $z=(1.7\pm0.1) \ см$. Тогда плотность жидкости можно рассчитать как: \begin{equation} \rho=\frac{4m}{\pi d^2 z}=(1.7\pm0.5) г/см^3. \tag{11}\end{equation} И погрешность: \begin{equation} \sigma_\rho=\rho\left(\frac{\sigma_m}{m}+\frac{\sigma_z}{z}+\frac{2\sigma_d}{d}\right)\tag{12} \end{equation}