В этой части задания используйте выданный вам резиновый шнур меньшей длины.
$$\varepsilon = \frac{\Delta h}{h} = \frac{F}{SE} =\dfrac{\sigma}{E},$$
где $\sigma = F/S$ – механическое напряжение, а $E$ – характеристика упругих свойств материала цилиндра, называемая модулем Юнга.
Пружинный маятник – это механическая система, состоящая из груза массой $m$, прикреплённого к пружине с жёсткостью $k$. При отклонении от положения равновесия в системе возникают гармонические колебания, обусловленные действием силы упругости.
Одной из физических величин, описывающих колебания, является период – минимальное время полного повторения движения. Для пружинного маятника период можно вычислить по формуле: $$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}},$$ где $T$ – период колебаний, $m$ – масса груза, $k$ – жёсткость пружины. В нашей задаче можно применить модель пружинного маятника к колебаниям груза на резинке. В этом случае коэффициентом $k$ нужно считать отношение малого изменения силы упругости, возникшее при малом изменении длины резинки, к величине этого изменения.
Введем параметр $\chi$, который назовем коэффициентом связи геометрических размеров. Определим его следующим образом: $\mathbf{\chi} = -\varepsilon_{\perp} /\varepsilon_{\parallel}$, где $\varepsilon_{\perp} = \dfrac{\Delta d}{d}$, $\varepsilon_{\parallel} = \dfrac{\Delta l}{l}$. Важно отметить, что $d$ и $l$ – это текущие значения поперечного и продольного размеров тела соответственно.
1.1 0.20 Из теоретической справки несложно получить, что текущие значения диаметра и длины шнура связаны соотношением: $d/d_0 = (l_0/l)^{\chi}$, где $d_0$ и $l_0$ – исходные диаметр и длина шнура, соответственно. Рассматривая малые изменения диаметра $\Delta d$ и длины $\Delta l$ шнура, убедитесь в справедливости этого соотношения.
Для более точных измерений диаметра используйте клин (см. рис. 3). Подберите такое расстояние от вершины клина до резинки, чтобы резинка дополнительно не деформировалась гранями клина.
Считайте, что при изменении длины шнура в $1.5$ раза никаких необратимых деформаций не происходит.
1.3 1.20 При исследовании зависимостей вида $y(x)=Ax^\alpha$ удобно использовать логарифмические координаты (log-log scale): $\ln y =\ln A + \alpha \ln x$. Функция $\ln x$ называется натуральный логарифм, значение этой функции можно определить при помощи инженерного калькулятора. В таком случае график исследуемой зависимости оказывается линейным в координатах $\ln y (\ln x)$, а угловым коэффициентом полученной линейной зависимости является степень $\alpha$. Постройте график зависимости $\ln d (\ln l)$.
2.1 1.60 Растяните шнур несколько раз до относительного удлинения $\approx 30\%$ и верните его в исходное состояние. Закрепите груз на конце резинки, а второй ее конец возьмите в руку. Запустите колебания груза на резинке. Для поддержания установившихся колебаний необходимо минимально двигать рукой по вертикали в такт этих колебаний. Измерьте период получившихся колебаний.
В этой части задания используйте выданный вам резиновый шнур большей длины.
Момент инерции крутильного маятника определяет его инерционность (подобно массе груза для пружинного маятника). Момент инерции крутильного маятника зависит не только от его полной массы, но и от распределения масс относительно оси вращения. Момент инерции крутильного маятника, который представляет из себя тонкую прямоугольную пластину массы $m$ с размерами $a \times b$ относительно оси, проходящей через центр пластины перпендикулярно её плоскости, равен $I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2)$.
Маятник представляет собой вертикальный резиновый шнур длиной $l_0 \sim 50~см$ один из концов которого закреплен в лапке штатива, а второй прижат к столу струбциной. Шнур плотно продет через отверстие в жесткой перекладине (линейке $15~см$), диаметр которого немного меньше диаметра шнура (см. рис. 6). Резиновый шнур должен быть изначально слегка натянут. Из-за упругих свойств резины перекладина может совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. Перекладину можно перемещать вдоль шнура, изменяя таким образом длины отрезков $x$ и $y$ (см. рис. 6), на которые она делит резиновый шнур. При необходимости длину резинового шнура можно изменять, перемещая лапку штатива вдоль вертикальной штанги.
При проведении следующих измерений относительное удлинение не должно превышать $30\%$!
Ослабив лапку штатива, переместите зажим вниз по шнуру так, чтобы начальная длина шнура составила $l_0 = 30 \div 40~см$. Переместите лапку по штанге штатива и закрепите ее таким образом, чтобы шнур был слегка натянут. Установите перекладину маятника посередине резинового шнура.
Примечание.
Груз представляет собой бутылку с водой фиксированной массы.
Открывать бутылку и менять ее массу запрещается.
