1  ^0.10 Укажите в работе номер выданного вам короба (номер расположен снизу короба).

2  ^0.20 Не вынимая стекла с фотохромной пленкой из короба, подключите питание только к синему светодиоду и измерьте силу тока $I_{фд0}$, протекающего через фотодиод, при закрытой крышке короба. Измерение следует проводить с особой аккуратностью, так как это значение существенно влияет на дальнейшие численные результаты. Запишите получившееся значение. Это сила тока, соответствующая мощности светового потока от синего светодиода, попадающего на фотодиод, с учетом потерь при отражении света на двух границах поглощающего материала.

Проведем, описанные в пункте $2$ измерения. Получим значение силы тока $I_0=23 \ мкА$. Так как значение существенно влияет на расчетные данные, повторим это измерение и перед измерениями в пункте $6$.

3  ^1.20 Подключите питание к ультрафиолетовому светодиоду (внешне он слабо отличается от синего). Поднесите к нему стеклянную пластинку с фотохромной пленкой, опишите наблюдаемую картину. Повторите аналогичные действия с синим светодиодом. Опишите наблюдаемый эффект.

4  ^2.70 В этом пункте вам предстоит исследовать постепенное просветление стекла после его облучения ультрафиолетом. Перед началом измерений протрите фотодиод и стекло спиртовой салфеткой. Подключите светодиоды и фотодиод к батарейному отсеку. Закройте короб крышкой. Выждите $5$ минут, за это время показания амперметра, измеряющего силу фототока, должны перестать изменяться. Отключите ультрафиолетовый светодиод от питания и одновременно запустите секундомер. Измерьте зависимость силы фототока $I_{фд}$ от времени $t$. Измерения проводите не менее $10$ минут.

Как описано в пункте $4$, подключив к питанию оба светодиода и фотодиод (в обратном направлении) в закрытом коробе со стеклянной пластинкой, добьемся максимального затемнения пленки. Этому моменту будет соответствовать не изменяющаяся сила тока через фотодиод. Для установления этого равновесия требуется время порядка $5$ минут. Отключим ультрафиолетовый светодиод и запустим секундомер. Снимем зависимость силы тока $I_{фд}$, протекающего через фотодиод от времени $t$. Результаты занесем в таблицу.

5  ^1.80 При отсутствии ультрафиолетового излучения скорость изменения концентрации молекул $B$: $$\frac{dn_B}{dt}=-\beta n_B.\tag{4}$$ Решая данное дифференциальное уравнение, получаем: $$ \ln{\frac{n_B}{n_{B0}}} = -\beta t, \tag{5}$$ где $n_{B0}$ – концентрация молекул в состоянии $B$ в момент времени $t=0$, а $n_{B}$ – концентрация молекул в состоянии $B$ в момент времени $t$.

С помощью данных, полученных в предыдущем пункте, определите значение константы $\beta$.

При отсутствии ультрафиолетового излучения формула $(2)$ приобретает вид: $$\frac{dn_B}{dt}=-\beta n_B.\tag{6}$$ Решая данное дифференциальное уравнение, получаем: \begin{align*} \frac{dn_B}{n_B} &= -\beta\, dt \\ \int_{n_{B0}}^{n_B} \frac{dn_B'}{n_B'} &= -\beta \int_{0}^{t} dt' \\ \ln{\frac{n_B}{n_{B0}}} &= -\beta t \end{align*} где $n_{B0}$ – концентрация молекул в состоянии $B$ в момент времени $t=0$, а $n_{B}$ – концентрация молекул в состоянии $B$ в момент времени $t$. Используя уравнения $(1)$ и $(3)$, выразим концентрацию поглощающих частиц и силу фототока, протекающего через фотодиод: \begin{gather*} \ln{\frac{P}{kP_0}=-\chi n_Bl}\\ kP_0=\frac{I_{фд0}}{\gamma_{син}}, P=\frac{I_{фд}}{\gamma_{син}}\\ \\ n_B=-\frac{1}{\chi l} \ln{\frac{P}{kP_0}}\\ \ln{\frac{n_B}{n_{B0}}} = \ln{\frac{-\frac{1}{\chi l} \ln{\frac{P}{kP_0}}}{-\frac{1}{\chi l} \ln{\frac{P_{max}}{kP_0}}}}=\ln{\frac{-\ln{\frac{P}{kP_0}}}{-\ln{\frac{P_{max}}{kP_0}}}}=\ln{\frac{-\ln{\frac{I_{фд}}{I_{фд0}}}}{-\ln{\frac{P_{max}}{kP_0}}}}=\ln{\frac{\ln{\frac{I_{фд0}}{I_{фд}}}}{\ln{\frac{kP_0}{P_{max}}}}}= -\beta t\\ \ln{\left(\ln{\frac{I_{фд0}}{I_{\text{фд}}}}\right)}-\ln{{\ln{\frac{kP_0}{P_{max}}}}}=-\beta t. \end{gather*} В координатах $\ln{\left(\ln{\frac{I_{фд0}}{I_{\text{фд}}}}\right)}$ от $t$ исследованная зависимость должна являться линейной функцией. Рассчитаем логарифм от логарифма отношения фототоков и нанесем полученные экспериментальные точки на график.

Видно, что измеренная зависимость описывается линейной функцией с угловым коэффициентом $\beta=6.5\cdot10^{-3} \ с^{-1}$.

6  ^2.50 В зависимости от мощности падающего ультрафиолетового излучения пленка затемняется по-разному, а значит в разной степени пропускает излучение от светодиодов на фотодиод. Соберите схему питания ультрафиолетового светодиода так, чтобы у вас была возможность изменять силу тока, протекающего через него. Нарисуйте схему подключения в работе. Перед началом измерений протрите фотодиод и стекло спиртовой салфеткой. Выставьте значение силы ток через фиолетовый светодиод $I_{УФ}\approx 1.5~мА$. Запишите в работу значение силы тока через ультрафиолетовый светодиод. Дождитесь установления состояния, в котором степень затемнения пленки под воздействием ультрафиолетового излучения стала постоянной.

После этого выключите питание ультрафиолетового светодиода и быстро запишите значение силы тока, протекающего через фотодиод сразу после выключения УФ светодиода. Выключение УФ светодиода производится для того, чтобы фотодиод фиксировал только излучение синего светодиода, мощность которого постоянна во всем эксперименте. При этом пленка не будет успевать просветлиться, а значение фиксируемой фотодиодом мощности излучения будет зависеть только от степени затемнения пленки.

Повторите аналогичные измерения несколько раз, увеличивая значение силы тока протекающего через УФ светодиод. Измерьте зависимость силы тока через фотодиод под воздействием попадающего синего излучения от силы тока через УФ светодиод.

Перед началом выполнения пункта $6$ измерим значение силы тока $I_0=14 \ мкА$, протекающего через фотодиод при освещении его только синим светодиодом при просветленной пленке. Этот параметр может существенно меняться от установки к установке.

Добавим в цепь питания ультрафиолетового светодиода переменный резистор (см. рисунок 4). 

При такой схеме подключения минимальный ток через светодиод составляет около $1.3~мкА$. Включим оба светодиода. Установим сначала силу тока, протекающего через УФ светодиод порядка $1.5~мкА$. Выждем $3-5$ минут пока значение силы тока, протекающего через фотодиод, перестанут изменяться. Отключим ультрафиолетовый светодиод и сразу измерим силу фототока. В этот момент затемнение еще не успевает существенно измениться и при этом фототок создается только синим светодиодом. Проведем серию таких опытов и занесем данные в таблицу.

7  ^1.50 Постройте график измеренной в предыдущем пункте зависимости в таких координатах, в которых он будет линейным. Теоретически обоснуйте предложенную линеаризацию.

Обозначим общее количество молекул в двух состояниях за константу $n$. Тогда количество молекул в состоянии $n_A$ может быть рассчитано как: $$n_A=n-n_B.\tag{7}$$ В указанном в условии дифференциальном уравнении $(2)$ в стационарном состоянии скорость изменения количества молекул в поглощающем состоянии равна нулю: $$ 0=\alpha P_{УФ}(n-n_B)-\beta n_B.\tag{8}$$ Введем коэффициент пропорциональности между током, текущем через светодиод, и мощностью излучения, падающего на фотохромную пленку $$ P_{УФ}=\zeta I_{УФ}.\tag{9}$$ Тогда для равновесной концентрации молекул в поглощающем состоянии получаем $$ n_B=\frac{\alpha \zeta I_{УФ} n}{\alpha \zeta I_{УФ}+\beta}.\tag{10}$$ Преобразуем зависимость к виду $$ \frac{1}{n_B}=\frac{1}{I_{УФ}}\frac{\beta}{\alpha \zeta n}+\frac{1}{n}.\tag{11}$$ Подставляя в зависимость выражение пропорциональное концентрации молекул в состоянии $B$ получаем $$ \frac{\chi l}{\ln{\frac{I_{ph0}}{I_{\text{фд}}}}}=\frac{1}{I_{УФ}}\frac{\beta}{\alpha \zeta n}+\frac{1}{n}.\tag{12}$$ Видно, что в координатах $\frac{1}{\ln{\frac{I_{ph0}}{I_{\text{фд}}}}}$ и $\frac{1}{I_{УФ}}$ зависимость можно описать линейной функцией.

Рассчитаем соответствующие величины и построим график.