В данной задаче требуется оценка погрешностей.

Укажите в работе номера выданных вам резиновых шнуров!

Часть 1. Короткая

В этой части задания используйте выданный вам резиновый шнур меньшей длины.

Теоретическая справка

Модуль Юнга $E$

Период колебаний пружинного маятника

Пружинный маятник – это механическая система, состоящая из груза массой $m$, прикреплённого к пружине с жёсткостью $k$. При отклонении от положения равновесия в системе возникают гармонические колебания, обусловленные действием силы упругости.

Одной из физических величин, описывающих колебания, является период – минимальное время полного повторения движения. Для пружинного маятника период можно вычислить по формуле: $$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}},$$ где $T$ – период колебаний, $m$ – масса груза, $k$ – жёсткость пружины. В нашей задаче можно применить модель пружинного маятника к колебаниям груза на резинке. В этом случае коэффициентом $k$ нужно считать отношение малого изменения силы упругости, возникшее при малом изменении длины резинки, к величине этого изменения.

Задание

Занимательные геометрические измерения

Введем параметр $\chi$, который назовем коэффициентом связи геометрических размеров. Определим его следующим образом: $\mathbf{\chi} = -\varepsilon_{\perp} /\varepsilon_{\parallel}$, где $\varepsilon_{\perp} = \dfrac{\Delta d}{d}$, $\varepsilon_{\parallel} = \dfrac{\Delta l}{l}$. Важно отметить, что $d$ и $l$ – это текущие значения поперечного и продольного размеров тела соответственно.

1.1 Получите формулу, связывающую текущие диаметр $d$ и длину $l$ резинки, используя введенный выше параметр $\mathbf{\chi}$.

1.2 Сделайте на резинке отметки на расстоянии $\approx 10 \div 15$ см. Измерьте зависимость относительного изменения диаметра ($\frac{d}{d_0}$) от относительного изменения длины отмеченного участка ($\frac{l}{l_0}$). Для более точных измерений диаметра используйте клин. Подберите такое расстояние от вершины клина до резинки, чтоб резинка дополнительно не деформировалась гранями клина. Считайте, что при изменении длины шнура в $1.5$ раза никаких необратимых деформаций не происходит.

1.3 Постройте график этой зависимости в таких координатах, чтобы он был линейным.

1.4 Найдите коэффициент геометрической связи линейных размеров $\chi_{стат}$.

Занимательные колебания

2.1 Закрепите груз на конце резинки, а второй ее конец возьмите в руку. Запустите колебания груза на резинке. Измерьте период получившихся колебаний.

2.2 Измерьте длину свободной части резинки в растянутом и нерастянутом (убрав груз и выпрямив резинку) состоянии.

2.3 Измерьте толщину шнура в нерастянутом состоянии и, используя результаты прошлой части, определите толщину шнура, когда он растянут под действием силы тяжести груза.

2.4 Рассчитайте модуль Юнга $E$ материала резинки.

Часть 2. Длинная

В этой части задания используйте выданный вам резиновый шнур большей длины.

Занимательный крутильный маятник

Маятник представляет собой вертикальный резиновый шнур  длиной $l_0 \sim 50~$см, один из концов которого закреплен в лапке штатива, а второй прижат к столу струбциной. Шнур плотно продет через отверстие в жесткой перекладине (линейке $15~см$), диаметр которого немного меньше диаметра шнура. Перекладину можно перемещать вдоль шнура, изменяя таким образом длины отрезков $x$ и $y$, на которые она делит резиновый шнур. При необходимости длину резинового шнура можно изменять, перемещая лапку штатива вдоль вертикальной штанги.

3.1 Измерьте зависимость периода крутильных колебаний маятника $T$ от расстояния между перекладиной и верхней точкой крепления шнура $x$ в максимально широком диапазоне. Для удобства измерений можете заранее нанести на шнур отметки.

3.2 Постройте график зависимости $T^2(x)$. Отметьте особенности графика, предложите модель линеаризации.

3.3 Постройте график измеренной зависимости в таких координатах, чтобы он был линейным.

3.4 Выведите теоретическую формулу, описывающую зависимость $T(x)$, выразив период колебаний $T$ через момент инерции маятника $I_0$, упругие и геометрические характеристики резинового шнура.

3.5 Используя результаты измерений $T(x)$ и построенные графики, определите модуль сдвига $G$ резины. При необходимости проведите дополнительные измерения.

Занимательное растяжение

При проведении следующих измерений относительное удлинение не должно превышать $30\%$!

Ослабив лапку штатива, переместите зажим вниз по шнуру так, чтобы  начальная длина шнура составила  $l_0 = 30 \div 40~см$. Переместите лапку по штанге штатива и закрепите ее таким образом, чтобы шнур был слегка натянут. Установите перекладину маятника посередине резинового шнура. 

4.1 Увеличивая длину $l$ резинового шнура, измерьте зависимость периода крутильных колебаний $T$ от текущей длины маятника.

4.2 Выведите теоретическую формулу, описывающую зависимость $T(l)$.

4.3 Постройте график измеренной зависимости в таких координатах, чтобы он был линейным.

4.4 Найдите коэффициент геометрической связи линейных размеров $\chi_{колеб}$.

Оборудование:

1. Штатив с лапкой
2. Струбцина
3. $2$ зажима  типа «крокодил»
4. Деревянная линейка $15~см$ с отверстием в центре (масса линейки должна быть указана на ней)
5. Деревянная линейка $50~см$
6. $2$ куска резинового шнура длиной $\sim 35~см$ (шнур А) и $\sim 50~см$ (шнур В)
7. Секундомер
8. Груз известной массы $m=(200 \pm 5)~г$
9. Клин с зажимом «крокодил»
10. Пластмассовый стакан

Примечание.

Груз представляет собой бутылку с водой фиксированной массы.

Открывать бутылку и менять ее массу запрещается.