В данной задаче не требуется оценка погрешностей!

Часть 1

Задание

1 Измерьте диаметр струны.

2 Измерьте зависимость силы натяжения, возникающей в струне, от ее удлинения. Измерения проведите таким образом, чтобы максимальная сила натяжения, возникающая в струне, составляла не менее $30~Н$.

3 Известно, что механическое напряжение $\sigma = {F}/{S}$, где $S$ – площадь поперечного сечения деформируемого тела, и его продольное относительное удлинение ${\Delta l}/{l}$ связаны законом Гука:$$\sigma = E \cdot \dfrac{\Delta l}{l}.$$ Коэффициент пропорциональности $E$ называется модулем Юнга. Постройте график $\sigma({\Delta l}/{l})$ и определите модуль Юнга материала, из которого изготовлена струна.

4 Является ли полученная зависимость прямой пропорциональностью? Объясните полученный результат.

Часть 2

Теоретическая справка

Если закрепить два конца струны и аккуратно отклонить какую-то из ее точек от положения равновесия перпендикулярно струне, то в ней возникнут колебания, которые называют распределенными. Такие колебания возникают в результате наложения волн, распространяющихся по струне в противоположных направлениях. Произвольное движение струны может быть представлено как суперпозиция множества мод колебаний, то есть гармонических колебаний на различных частотах. Каждая мода характеризуется собственной амплитудой и частотой. Совокупность значений амплитуд и соответствующих им частот образует спектр колебаний. Мода с наименьшей частотой называется основной модой колебаний.

В основной моде колебаний все точки струны колеблются синфазно, а распределение амплитуды вдоль струны описывается синусоидальной функцией. Половина периода этой синусоиды, совпадающая с длиной струны между точками её закрепления, связана с значение частоты основной моды как: $$ L=\frac{c}{2f},\tag{1}$$ где $f$ – частота колебаний, $c$ – скорость распространения волн в струне. Скорость распространения волн в струне может быть рассчитана как: $$c=\sqrt{\frac{T}{\rho_l}},\tag{2}$$ где $T$ – сила натяжения струны, $\rho_l$ – погонная плотность струны (отношение массы участка струны к длине этого участка).

Задание

5 Измерьте зависимость частоты основного тона колебаний струны в зависимости от ее относительного удлинения. Учтите, что для того, чтобы струна звучала, оба ее конца должны быть зафиксированы твердыми объектами.

6 Предложите координаты, в которых график измеренной зависимости будет являться линейной функцией. Постройте график в этих координатах.

7 Используя построенный график, рассчитайте величину плотности материала, из которого изготовлена струна.

Оборудование

1. Две струбцины
2. Три деревянных линейки
3. Рулетка
4. Динамометр $5~Н$
5. Отрезок малярного скотча
6. Отрезок нитки
7. Ножницы
8. Устройство для измерения спектра звукового сигнала
9. Микрометр

Примечание

1. У микрометра может быть «сбит» ноль, то есть при плотном зажатии его «губок» показания могут быть отличны от нуля.
2. Для того чтобы зафиксировать конец струны намотайте его на линейку и прижмите линейку к столу струбциной.
3. Проводите измерения со слегка «преднатянутой» струной, чтобы ее расправить.
4. Следите за тем, что вы работаете в области упругих, а не пластических деформаций, то есть после прекращения действия внешней силы струна возвращается в исходное положение.