3 Известно, что механическое напряжение $\sigma = {F}/{S}$, где $S$ – площадь поперечного сечения деформируемого тела, и его продольное относительное удлинение ${\Delta l}/{l}$ связаны законом Гука:$$\sigma = E \cdot \dfrac{\Delta l}{l}.$$ Коэффициент пропорциональности $E$ называется модулем Юнга. Постройте график $\sigma({\Delta l}/{l})$ и определите модуль Юнга материала, из которого изготовлена струна.
Если закрепить два конца струны и аккуратно отклонить какую-то из ее точек от положения равновесия перпендикулярно струне, то в ней возникнут колебания, которые называют распределенными. Такие колебания возникают в результате наложения волн, распространяющихся по струне в противоположных направлениях. Произвольное движение струны может быть представлено как суперпозиция множества мод колебаний, то есть гармонических колебаний на различных частотах. Каждая мода характеризуется собственной амплитудой и частотой. Совокупность значений амплитуд и соответствующих им частот образует спектр колебаний. Мода с наименьшей частотой называется основной модой колебаний.
В основной моде колебаний все точки струны колеблются синфазно, а распределение амплитуды вдоль струны описывается синусоидальной функцией. Половина периода этой синусоиды, совпадающая с длиной струны между точками её закрепления, связана с значение частоты основной моды как: $$ L=\frac{c}{2f},\tag{1}$$ где $f$ – частота колебаний, $c$ – скорость распространения волн в струне. Скорость распространения волн в струне может быть рассчитана как: $$c=\sqrt{\frac{T}{\rho_l}},\tag{2}$$ где $T$ – сила натяжения струны, $\rho_l$ – погонная плотность струны (отношение массы участка струны к длине этого участка).
