A1  ^0.50 Схематично зарисуйте и опишите эксперимент, позволяющий отличить друг от друга пластинки $\lambda/2$ и $\lambda/4$.

Для каждой пластинки определим сначала направление оси (и перпендикулярной к ней прямой). Для этого поместим пластинку между скрещенными поляризаторами и подберем такие положения пластинки, при котрых свет не будет проходить через эту систему, как и в отсутствие пластинки. Такие положения соответствуют совпадению одного из выделенных направлений пластинки с разрешенным направлением первого поляризатора. Если после этого повернуть пластинку на $45^\circ$, то в случае $\lambda/2$ на выходе из пластинки мы получим линейно поляризованный свет, а в случае $\lambda/4$ – свет, поляризованный по кругу. Линейную поляризацию отличить от круговой легко, поворачивая второй поляризатор.

A2  ^1.00 Схематично зарисуйте эксперимент, позволяющий для произвольной пластинки $\left(\Delta n\cdot l=\left(m+\dfrac{\Delta \varphi}{2\pi}\right)\lambda\right)$ определить модовость $m$. Определите её.

Пластинка $\lambda/2$ корректно работает для света определенной длины волны. Однако существуют, в том числе, такие длины волн, для которых пластинка превращается в $\lambda$, т.е. не работает как кристаллическая пластинка. Например, такие длины волн не пройдут через систему из скрещенных поляризаторов и наклоненную под $45^\circ$ пластинку между ними. Чтобы обнаружить такие области спектра, для которых пластинка кратна $\lambda$, систему из поляризаторов и пластинки следует освещать светом лампы, разложенным дифракционной решеткой. При использовании многомодовой пластинки будет видна "пятнистая радуга" (с минимумами на искомых длинах волн), а при использовании одномодовой минимумы будут отсутствовать, потому что необходимая для них длина волны $\lambda_1$ должна отличаться от расчетной $\lambda_0$ как минимум в $2$ раза: $\Delta n \cdot l = \cfrac{1}{2}\lambda_0 = \lambda_1$. А видимый спектр не содержит длин волн, отличающихся в $2$ раза.

A3  ^3.00 Схематично зарисуйте эксперимент, позволяющий для произвольной пластинки $\left(\Delta n\cdot l=\left(m+\dfrac{\Delta \varphi}{2\pi}\right)\lambda\right)$ определить дополнительно вносимую фазу $\Delta \varphi$. Проведите серии измерений и определите $\Delta\varphi_r$ и $\Delta\varphi_b$ для красного и синего лазеров.

A4  ^3.00 В таблице в листе ответов отметьте, какому типу соответствует пластинка. Для каждой пластинки определите и запишите в таблицу направление оптической оси (с точностью до поворота на угол, кратный $90^{\circ}$). Если среди пластинка многомодовая, рассчитайте для нее число $m$. Опишите все ваши действия и наблюдения, приведите результаты всех измерений и обоснования всех ответов.

Пусть $\lambda_0\approx 532 ~\text{нм}$ - длина волны, соответствующая темному пятну в зеленой части "пятнистой радуги", $(\lambda_0 + \delta\lambda)$ – длина волны для соседнего темного пятна. Тогда для этих двух длин волн можно записать:
$$\Delta n \cdot l = m\lambda_0 = (m-1)(\lambda_0+\delta\lambda)$$ $$\lambda_0=(m-1)\delta\lambda$$
Либо, для увеличения точности измерения расстояния между пятнами, можно выбирать несоседние.

Отдельным простым экспериментом следует определить период диф. решетки: $d=\cfrac{1}{500} ~{мм}$. Выведем связь между расстоянием между пятнами на экране и сектральным расстоянием $\delta\lambda$ между соответствующими длинами волн (см. рис. выше):
$$\sin\varphi+\sin\psi=\cfrac{\lambda}{d};$$ $$d\psi\cdot \cos \psi = \cfrac{\delta\lambda}{d},$$
причем $\psi \ll 1$, поэтому $\cos\psi \approx 1$. Пусть $F$ - фокусное расстояние линзы, фокусирующей "пятнистую радугу" на экран. Тогда:
$$\cfrac{dx}{F} = d\psi = \cfrac{\delta\lambda}{d}.$$

Объединяем полученные два соотношения:
$$\cfrac{dx}{F}=\cfrac{\lambda_0}{(m-1)d}.$$
Окончательная расчетная формула:
$$m=\cfrac{\lambda_0 \cdot F}{d \cdot dx}+1.$$
Экспериментально определенные $m$ для обеих пластин: $m_{\lambda/2}=m_{\lambda/4}=17.$

A5  ^0.50 Пользуясь приведенной таблицей, укажите вещество, из которого, по Вашему мнению, сделаны пластинки, если их толщина $l \approx 1~\text{мм}$.

$\Delta n = \cfrac{\left( 17+\cfrac{1}{2}\right) \cdot 532~\text{нм}}{1~\text{мм}}\approx 0.009$, что соответствует кварцу. Материал четвертьволновой пластины - тоже кварц.

A6  ^1.00 Предположите наиболее простое устройство 3D-очков №1. Предложите технологию создания стереоскопического (кажущегося объемным) изображения плоским экраном с помощью этих очков. 

Подсказка: Для иллюзии объема разным глазам должны транслироваться отличающиеся точкой съемки картинки (так работает бинокулярное зрение). Поэтому в 3D-кинотеатрах, для которых предназначены очки №1, экран должен создавать эти две картинки, излучая (либо построчно, либо по очереди) волны с разной поляризацией (какой?).

Очки №1 предназначены для пропускания волн разной круговой поляризации. Внешняя сторона их "глаз" - пластинки $\lambda/4$ с осями, наклоненными под $45^\circ$ к вертикали, причем пластинки в разных "глазах" развернуты под $90^\circ$ друг к другу. Внутренняя сторона каждого из "глаз" - линейный поляризатор с горизонтальным разрешенным направлением. Обе четвертьволновые пластинки превращают поляризованный по одному из круговых направлений свет в линейно поляризованный, который затем проходит сквозь поляризатор лишь в одном из "глаз" очков. Другая круговая поляризация пройдет сквозь другой "глаз".

Для иллюзии объема разным глазам должны транслироваться отличающиеся точкой съемки картинки (так работает бинокулярное зрение). Поэтому в 3D-кинотеатрах, для которых предназначены очки №1, экран должен создавать эти две картинки, излучая (либо построчно, либо по очереди) волны с разной круговой поляризацией.

A7  ^1.00 Предположите наиболее простое устройство 3D-очков №2. Предложите технологию создания стереоскопического (кажущегося объемным) изображения плоским экраном с помощью этих очков.

Очки №1 пропускают волны разной линейной поляризации. В этих очках внешняя сторона каждого "глаза", как легко обнаружить экспериментально, это поляризатор, наклоненный под $45^\circ$ к вертикали, причем поляризаторы в двух "глазах" скрещены. Однако прислонение поляризатора к внутренней стороне очков не позволяет добиться полного затемнения: в окрестности скрещенного положения наблюдается поочередное затемнение разных частей спектра. Таким образом, судя по всему, в "глазах" очков к поляризаторам с внутренней стороны примыкают некоторые кристаллические пластинки, по своему действию больше всего похожие на пластинки $\lambda$.

В 3D-кинотеатрах, для которых предназначены очки №2, экран излучает волны с разными линейными поляризациями для разных глаз. Поляризации этих волн перпендикулярны друг другу и направлены под $45^\circ$ к вертикали. Разрешенные направления поляризаторов в очках должны совпадать с этими направлениями, поэтому такая технология более чувствительна к наклону головы, чем другая, использующая круговую поляризацию, и считается более устаревшей.