Logo
Logo

Тепло от рук

Оборудование:

  1. Шприц $10~\mathrm{ml}$ с трубкой
  2. Линейка
  3. Секундомер
  4. Стакан с водой

Часть А. Температура руки (5.5 баллов)

A1  0.80 Определите площадь внутреннего сечения трубки $S$.

Для дальнейших измерений используется следующая установка: шприц с объемом воздуха $V$ подключен к трубке с открытым концом и капелькой внутри. Воздух с помощью капли заперт внутри шприца и находится при постоянном давлении равном атмосферному. Температуру воздуха снаружи $T_0$ будем считать постоянной и равной $20^\circ\mathrm{C}$.

Если температура воздуха внутри шприца меняется, то он расширяется/сжимается и поэтому сдвигается капля. Координата конца капли $x$ связана с температурой воздуха $T=T_0+\Delta T$ внутри шприца согласно уравнению:
\[x = x_0 + \frac{V}{S} \frac{\frac{\Delta T}{T_0+273^\circ\mathrm{C}}}{1 + \frac{\Delta T}{T_0+273^\circ\mathrm{C}}},\]где $x_0$ – координата капли, когда воздух внутри шприца имеет ту же температуру, что и воздух снаружи, т.е. при $\Delta T = 0$.

Аккуратно соберите предложенную установку при $V=10.0~\mathrm{ml}$. Возьмите шприц рукой и пронаблюдайте, что капля начала двигаться.

A2  0.20 В каком направлении двигается капля?

Положите шприц на стол и пронаблюдайте, что капля начала возвращаться в исходное положение. Подождите 10 минут, чтобы шприц и воздух в нем охладился до комнатной температуры.

A3  2.50 Для 5-ти различных объемов $V$ проведите описанный эксперимент и запишите значения $x_0$ и $x$. Дожидайтесь установления равновесия!

Для удобства вы можете выкачивать и закачивать воздух в шприц между экспериментами.

A4  1.00 Постройте график зависимости $x-x_0$ от $V$.

A5  1.00 Определите температуру своей руки $T_\mathrm{h}$. Чему равно отношение $(T_\mathrm{h} - T_0)/(T_0 + 273^\circ\mathrm{C})$?

Часть B. Теплообмен (4.5 балла)

В ходе экспериментов вы наверняка заметили, что если нагреть шприц и воздух внутри него до температуры $T_h$ а затем отпустить руку, то капля начинает двигаться назад. Это связано с тем, что шприц начинает отдавать тепло в окружающую среду и зависимость температуры воздуха $T$ внутри шприца от времени может быть описана следующим уравнением:
\[T = T_0 + (T_\mathrm{h}- T_0) \cdot e^{-t/\tau},\]где $\tau$ — характерное время охлаждения для шприца, лежащего на столе.

B1  1.80 Соберите установку при $V=10~\mathrm{ml}$. Запишите значение $x_0$. Затем нагрейте воздух внутри шприца до температуры $T_h$.

Положите шприц на стол и в этот момент запустите секундомер. Снимите зависимость положения капли $x$ от времени $t$. Сделайте 12 измерений.

B2  2.50 Постройте график зависимости $x$ от $t$ в координатах, в которых он должен быть линейным.

B3  0.20 Определите значение величины $\tau$.