| Propagation of error применяется во всей задаче: если в любом пункте потерян любой постоянный множитель, то дальнейшие пункты (за исключением баллов за окончательные ответы) оцениваются в полном объёме. | ||
| 2 Ответ\[\delta D=-\dfrac{D}{2h}\delta h\] | 0.20 |
|
| 1 Ответ \[\Lambda=-\dfrac{\pi N D}{2h}\] | 0.10 |
|
| 1 Используется, что $w=\dfrac{E\varepsilon^2}{2} V$ или $W=\dfrac{k\delta L^2}{2}$ | 0.30 |
|
| 2 Ответ\[W=\dfrac{E\pi^2 ND d^2\delta h^2}{32h^2}\] | 0.30 |
|
| 1 M1 Используется, что \(F=\pm\dfrac{\partial W}{\partial(\delta h)}\) | 0.20 |
|
| 2 M2 Правильно получено выражение для силы \[F=\pm\dfrac{E\pi^2NDd^2(x-y)}{8h^2}\] из любых других соображений | 0.20 |
|
| 3 Получен ответ\[\omega_0=\sqrt{\dfrac{E\pi^2 ND d^2 }{8Mh^2}}\] | 0.20 |
|
| 4 Получен ответ\[A={\dfrac{E\pi^2 ND d^2 }{8Mh^2}}\] | 0.10 |
|
|
1
Правильная подстановка в уравнение колебаний \[x_0(\omega_0^2-\omega^2+2\zeta i\omega\omega_0)=\omega_0^2 y_0\] |
0.20 |
|
| 2 Используется, что $h=\pm(x-y)$ | 0.10 |
|
| 3 Ответ (возможно, с ошибкой в знаке)\[L_0=\Lambda y_0\left(-1+\dfrac{\omega_0^2}{\omega_0^2-\omega^2+2\zeta i\omega\omega_0}\right)\] | 0.20 |
|
| 4 Ответ отличается от правильного ошибкой в знаке | -0.10 |
|
| 1 Обведено, что области низких частот соответствует режим акселерометра | 0.20 |
|
| 2 Обведено, что области высоких частот соответствует режим сейсмографа | 0.20 |
|
| 3 Получено, что $K_s=\pm\dfrac{1}{\Lambda}$ | 0.20 |
|
| 4 Получено, что $K_a=\pm\dfrac{\omega_0^2}{\Lambda}$ | 0.20 |
|
| 5 Ответ (возможно, с ошибкой в знаке) \[K_s=\dfrac{2h}{N\pi D}\] | 0.10 |
|
| 6 Ответ (возможно, с ошибкой в знаке) \[K_a={\dfrac{E\pi d^2 }{4Mh}}\] | 0.10 |
|
| 7 Ответ отличается от правильного ошибкой в знаке | 2 × -0.05 |
|
| 1 \[K_a=\pm 3.44\cdot 10^4~с^{-2}\] | 0.20 |
|
| 2 Допущена ошибка в размерности | -0.10 |
|
| 3 \[\omega_0=2750~рад/с\] | 0.20 |
|
| 4 Допущена ошибка в размерности | -0.10 |
|
Здесь $\varphi_0$ — набегающая разность фаз между светом, проходящим сквозь волокно, намотанное на правую и левую опоры соответственно, при $\delta L=0$.
Примечание. Можете не следить за знаком $\varphi_0$. Иными словами, решения, отличающиеся заменой $\varphi_0 \to -\varphi_0$, считаются эквивалентными.
| 1 Записана комплексная амплитуда выходной волны | 0.20 |
|
| 2 Корректно учтено прохождение в обе стороны | 0.20 |
|
| 3 Корректно учтены деформации обеих балок | 0.20 |
|
| 4 Корректно учтено отражение волны | 0.20 |
|
| 5 Получен ответ \[I = r^2 I_0 \sin^2 \left( \frac{4 \pi}{\lambda} n \delta L + \frac{\varphi_0}{2} \right)\] | 0.20 |
|
| 1 Указано или используется, что время между точками A и B – половина периода колебаний | 0.30 |
|
|
2
Получен ответ \[f\approx 20~Гц\] |
0.20 |
|
| 3 Разность фаз колебаний $\delta L$ в точках A и B лежит в диапазоне $[6\pi;7\pi]$ | 0.20 |
|
| 4 Попытка учесть $\varphi_0$ | 0.10 |
|
|
5
Получена разность фаз между A и B с точностью до знака: $x_B - x_A = 7 \pi + \arcsin(\sqrt{I_B/I_o}) - \arcsin(\sqrt{I_A/I_o})\approx 21.5$ |
2 × 0.10 |
|
| 6 Получен ответ\[Y = (x_B - x_A) \frac{\lambda K_a }{32 \pi^3 n f^2}\] | 0.30 |
|
| 7 Получен ответ (засчитывается только при засчитанном B2.6) \[Y \in [1.29;1.50]~мкм\] | 0.20 |
|
| 1 Указано или используется, что суммарная энергия флуктуаций системы равна $\dfrac{k_B T}{2}$ | 0.20 |
|
| 2 Получен ответ \[\langle \delta L^2 \rangle = 2k_B T \frac{ND}{E d^2} \] | 0.10 |
|
| 1 Получен ответ \[ \Delta \varphi_i = \frac{2\pi}{\lambda}(n \alpha + \beta) \Delta L_i \Delta T_i\] | 0.60 |
|
| 2 Потерян постоянный множитель | -0.30 |
|
|
1
Получено выражение: \[ \langle \Delta \Phi^2 \rangle = \left(\frac{2 \pi}{\lambda} (n \alpha + \beta) \Delta L \right)^2 \left\langle \left(\sum \Delta T_i\right)^2 \right\rangle \] |
0.30 |
|
| 2 Правильно используется независимость случайных величин | 0.10 |
|
| 3 Получен ответ \[ \langle \Delta \Phi^2 \rangle = \left( \frac{2\pi}{\lambda}(n \alpha + \beta) \right)^2 L \Delta L \langle \Delta T^2 \rangle\] | 0.30 |
|
| 1 Получена связь \[\langle \Delta \Psi^2 \rangle \propto \langle \Delta \Phi ^2 \rangle\] | 0.10 |
|
| 2 Получен ответ \[\langle \Delta \Psi^2 \rangle = 4 \langle \Delta \Phi ^2 \rangle\] | 0.40 |
|
| 3 Ответ корректно обоснован (например, указание на когерентность) | 0.50 |
|
| 1 Получен ответ \[\langle (\Delta \Psi_1 - \Delta \Psi_2)^2 \rangle = 2 \langle \Delta \Psi^2 \rangle \] | 0.60 |
|
|
1
Рассчитан шум разности фаз: \[\sqrt{\langle (\Delta \Psi_1 - \Delta \Psi_2)^2 \rangle} = \frac{4 \pi \sqrt{2} }{\lambda} (n \alpha + \beta) \sqrt{ \pi D N \Delta L} \cdot \sqrt{\langle \Delta T^2 \rangle}=2 \cdot 10^{-3}\] |
0.20 |
|
| 2 Рассчитан шум $\delta L$ \[\delta L'=\frac{\lambda}{8 \pi n} \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 0.6 \cdot 10^{-10}~м\] | 0.30 |
|
| 3 Обосновано пренебрежение шумом длины плеч интерферометра | 0.20 |
|
| 4 Получен ответ \[a_\mathrm{min} \sim 10^{-6}~м/с^2\] | 0.30 |
|