Рассмотрим газ с объемной плотностью молекул $n$ и температурой $T$. В начальный момент времени молекулы распределены по объему равномерно, однако их макроскопическая скорость направлена вдоль оси $x$ и распределена по закону

\[v_x(x) = v_0 \sin kx.\]

Поведение молекул эквивалентно поведению твердых шариков массы $m$ и радиуса $r$.

Каким должно быть значение $v_0$, что где-нибудь возникло «многопоточное» движение? Оцените значение с точностью до численного коэффициента.

Движение газа в некоторой точке будем называть «многопоточным», если в ней плотность распределения $f(v_x)$ имеет хотя бы два локальных максимума, причем значение $f$ в каждом максимуме хотя бы в два раза превышает значение $f$ в локальном минимуме между ними.

Считайте, что $v_0 \gg \sqrt{k_B T/m}$.