Действительное изображение с меньшим угловым размером $\varphi_{1}$ сформировалось в результате отражения на границе «воздух-стекло» на вогнутой поверхности линзы как от вогнутого зеркала с радиусом кривизны $r$ на расстоянии, равном фокусному расстоянию $F_{1}$ зеркала
\begin{equation*}
\frac{1}{F_{1}}=\frac{2}{r}, \tag{1}
\end{equation*}
а значит изображение расположено от наблюдателя на расстоянии
\begin{equation*}
a_{1}=L-F_{1} . \tag{2}
\end{equation*}
Пусть $\varphi_{0}$ - видимый угловой размер уличного фонаря с места расположения линзы. Тогда линейный размер изображения фонаря в фокусе равен
\begin{equation*}
l_{1}=\varphi_{0} F_{1} \tag{3}
\end{equation*}
а значит угловой размер видимого изображения
\begin{equation*}
\varphi_{1}=\frac{l_{1}}{a_{1}} \tag{4}
\end{equation*}
Второе изображение с большим угловым размером $\varphi_{2}$ - это мнимое изображение фонаря, которое сформировалось в результате отражения на границе «стекло-воздух» от выпуклой поверхности линзы. Учитывая то, что лучи, сформировавшие это изображение, дважды прошли через рассеивающую линзу с оптической силой $D$, а фокусное расстояние выпуклой поверхности составляет $\frac{R}{2}$, то фокусное расстояние системы равно
\begin{equation*}
-\frac{1}{F_{2}}=2 D+\frac{2}{R}, \tag{5}
\end{equation*}
а само изображение расположено от наблюдателя на расстоянии
\begin{equation*}
a_{2}=L+F_{2} . \tag{6}
\end{equation*}
Линейный размер изображения фонаря в фокусе равен
\begin{equation*}
l_{2}=\varphi_{0} F_{2} \tag{7}
\end{equation*}
а значит угловой размер видимого изображения
\begin{equation*}
\varphi_{2}=\frac{l_{2}}{a_{2}} . \tag{8}
\end{equation*}
По условию $\gamma=\varphi_{1} / \varphi_{2}$, откуда получаем