Logo
Logo

Закон электромагнитной индукции mod E0 FTL

Оборудование

  1. Головной телефон
  2. Мультиметр (сопротивление в режиме вольтметра $R_V=1.00~\text{МОм}$)
  3. Секундомер
  4. Конденсатор
  5. Диод полупроводниковый
  6. Магнит
  7. Железный груз с привязанной нитью
  8. Провода крокодил-крокодил – 2 шт.
  9. Провода банан-крокодил – 2 шт.
  10. Линейка
  11. Штатив
  12. Металлический стержень
  13. Муфта

Соберите установку, как показано на рисунке: железный груз подвесьте на двух нитях (бифилярный подвес), что бы колебания проходили в одной плоскости. К железному грузу прикрепите снизу магнит.

Подвешенный груз с магнитом должен проходить точно над катушкой телефона.

Для измерения амплитуды колебаний используйте линейку.

Для экспериментального исследования явления вам предлагается использовать следующую электрическую схему. К катушке головного телефона $K$ подсоедините последовательно диод $D$ и конденсатор $C$, к последнему подключите мультиметр.

Соберите установку. Добейтесь, чтобы напряжение на конденсаторе достигало не менее $500~мВ$.

Основная цель вашей работы – экспериментальное изучение закона электромагнитной индукции.

Примечание. ЭДС индукции, возникающая в катушке головного телефона, очень сильно зависит от расстояния между магнитом и телефоном. Не стремитесь добиться максимальной ЭДС – проводите измерения (в части С) при расстояниях между магнитом и телефоном порядка $1.5~см$ – в этом случае показания будут более стабильными.

Часть A. Период колебаний

A1 Измерьте длину вашего маятника. Измерьте период колебаний вашего маятника. Укажите погрешность измерения периода колебаний.

Часть B. Разрядка через диод

B1 Зарядите конденсатор и измерьте зависимость напряжения на нем от времени при разрядке через вольтметр, диод и телефон.

B2 Сопротивление диода не является постоянным, а зависит от напряжения на нем. Однако, можно ввести характерное время разрядки конденсатора в цепи $\tau=RC$, даже в том случае, когда сопротивление цепи не является постоянным. Рассчитайте $\tau$ в зависимости от напряжения на конденсаторе по имеющимся данным $\tau=\tau(U)$.

B3 Оцените среднее характерное время разрядки конденсатора через всю цепь. Укажите примерный вид зависимости.

Часть C. Зарядка конденсатора

C1 Разрядите конденсатор. Пусть груз с магнитом колеблется над катушкой телефона. Поддерживайте амплитуду колебаний груза примерно постоянной. Укажите, после какого числа прохождений напряжение на конденсаторе достигает максимального значения. Измерьте зависимость максимального напряжения на конденсаторе от амплитуды колебаний груза с магнитом.

C2 Постройте график полученной зависимости.

Часть D. От напряжения к ЭДС индукции

При прохождении магнита над катушкой в ней индуцируется ЭДС, величина которой определяется законом М. Фарадея
\begin{equation}
\mathcal E=-\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}.
\end{equation}Эта ЭДС подзаряжает конденсатор, который разряжается в тот промежуток времени, когда магнит не проходит над катушкой.

Схематическая зависимость напряжения на конденсаторе от времени показана на рисунке. В течение промежутка времени $t_1$ (магнит проходит над катушкой) напряжение на конденсаторе возрастает от некоторого значения $U_1$ до максимального $U_{\max}$. Учитывая малость времени $t_1$ по сравнению со временем разрядки, можно записать
\begin{equation}
U_{\max}=U_1+\frac{\Phi_0}{R_0C}-\frac{U_1}{R_0C}t_1
\end{equation}Здесь в качестве сопротивления цепи следует брать сопротивление катушки, так как во время зарядки диод открыт, и его сопротивлением можно пренебречь.

За промежуток времени $t_2\approx T/2$ примерно равный половине периода колебаний конденсатор разряжается через закрытый диод. Процесс разрядки описывается уравнением
\begin{equation}
C \frac{\mathrm d U}{\mathrm d t} = -\frac{U}{R}
\end{equation}
из которого можно получить приближенное соотношение
\begin{equation}
U_1=U_{\max}\left(1-\frac{t_2}{RC} \right).
\end{equation}Комбинируя результаты получим
\begin{equation}
U_{\max}= \frac{\Phi_0}{R_0C} \left(\frac{t_1}{R_0C} +\frac{t_2}{RC} \right)^{-1}.
\end{equation}

D1 Считайте, что эффективная длина катушки $\Delta l \approx 3~\text{см}$. Сравните порядки величин $\dfrac{t_1}{R_0C}$ и $\dfrac{t_2}{RC}$ и сделайте необходимые приближения.

D2 Запишите выражение для $U_{max}$ через измеряемые и известные величины.

D3 Покажите, что данный эксперимент подтверждает закон электромагнитной индукции Фарадея. Оцените максимальный магнитный поток, который создает магнит в катушке головного телефона.