Logo
Logo

Вода во вращающемся цилиндре

Тонкий цилиндрический сосуд радиуса $R$ со стенками толщиной $2d \ll R$ и высотой $h=d$ наполнен водой и вращается с угловой скоростью $\Omega$. В сосуде сделаны шесть радиальных отверстий размером $h \times h$ с шагом $60^\circ$ (на 1, 3, 5, 7, 9 и 11 часов). Изначально отверстия закрыты пробками так, что вода заполняет область $r < R+d$. Коэффициент поверхностного натяжение $\sigma \gg \rho d^2 R \Omega^2$, где $\rho$ – плотность воды, а краевой угол составляет $90^\circ$. Внешнее давление атмосферное, $R \gg d$ и гравитацией можно пренебречь.

Пробки вынимаются одновременно. Сразу после этого вода все еще покоится в системе отсчета вращающегося сосуда и затем начинает вытекать. Обозначим $t=0$ момент времени, когда в одном из отверстий вода сдвинулась на $x \ll d$, за $t=T_1$, когда она сдвинулась на $2x$.

Затем вдоль диаметра сосуда добавляется тонкая стенка, которая делит его на две симметричные половины. Эксперимент повторяется.

Найдите $T_2^2−T_1^2$​, где $T_2$ это время, за которое вода сдвигается от $x$ до $2x$ в правом отверстии (на 3 часа).