1  ^?? Определите площадь $S$ поперечного сечения трубки ПВХ.

Столбик воды в трубке можно считать цилиндрическим, поэтому его объём $V$ и длина $l$ связаны соотношением $V = S l$, откуда
$$
S = \frac{V}{l}.
$$Экспериментальные данные по объёму и длине столбика приведены в таблице.

$V,~мм^3$	$l,~мм$	$S,~мм^2$
500	42	11,9
1000	88	11,4
1500	131	11,5
2000	171	11,7

Используя несколько измерений, усредняем результаты:

2  ^?? Снимите экспериментальную зависимость скорости движения столбика воды $v$ от $\sin\alpha$ для двух его длин:
$$
45~мм \le l \le 55~мм,
\quad
75~мм \le l \le 85~мм.
$$Для каждого значения угла наклона выполните не менее трёх измерений времени движения столбика и определите среднюю скорость. Получите не менее 5 точек зависимости $v(\sin\alpha)$ для каждой длины $l$.

Для измерения угла наклона выберем на прикреплённой к рейке линейке два деления на известном расстоянии $b$ (в авторском эксперименте $b = 250~мм$) друг от друга. Измеряя высоты этих точек над столом $h_1$ и $h_2$, получаем
$$
\sin\alpha = \frac{h_2 - h_1}{b}.
$$Скорость движения столбика определяется по формуле
$$
v = \frac{s}{t},
$$где $s$ — пройденное расстояние столбика, $t$ — время движения. Для каждого угла наклона производим не менее трёх измерений и вычисляем среднюю скорость $v_{ср}$. В таблице приведены результаты измерений для столбика воды длиной $l = 55~мм$.

№	$h_1,~мм$	$h_2,~мм$	$\sin\alpha$	$s,~мм$	$t,~с$	$v,~мм/с$	$v_{ср},~мм/с$
1	165	232	0,27	150	17,22	8,7	8,5
				200	23,69	8,4
				250	29,85	8,4
2	187	281	0,38	150	11,25	13,3	13,5
				200	14,84	13,5
				250	18,44	13,6
3	205	323	0,47	150	8,33	18,0	18,1
				200	10,93	18,3
				250	13,81	18,1
4	227	369	0,57	150	6,66	22,7	22,7
				200	8,81	22,5
				300	13,16	22,8
5	257	436	0,72	250	8,53	29,3	29,3
				250	8,43	29,6
				300	10,32	29,1

Для столбика воды длиной $l = 78~мм$:

№	$h_1,~мм$	$h_2,~мм$	$\sin\alpha$	$s,~мм$	$t,~с$	$v,~мм/с$	$v_{ср},~мм/с$
1	149	195	0,19	150	17,72	8,5	8,4
				200	23,91	8,4
				250	29,85	8,4
2	165	232	0,27	150	10,97	13,7	13,6
				200	14,60	13,7
				250	18,48	13,5
3	183	270	0,35	150	7,54	19,9	19,6
				200	10,31	19,4
				250	12,87	19,4
4	202	315	0,45	150	5,71	26,3	26,2
				200	7,65	26,1
				250	9,62	26,0
5	223	360	0,55	200	6,24	32,1	32,1
				250	7,82	32,0
				300	9,31	32,2

3  ^?? Постройте графики зависимостей $v(\sin\alpha)$ в одних координатных осях.

Построим графики $v(\sin\alpha)$ для двух разных длин столбика $l$.

4  ^?? Используя предложенную модель, получите теоретическую зависимость скорости $v$ от $\sin\alpha,\,r,\,L,\,\rho,\,S,\,l,\,\eta,\,F_0,\,g$.

Масса столбика воды:
$$
m = \rho l S.
$$В установившемся режиме выполняется равенство сил вдоль оси трубки:
$$
\rho l S g \sin\alpha = \Delta P S + F_0.
$$По условию для малых перепадов давления плотность воздуха считаем постоянной, следовательно объёмный расход воздуха через иглу связан со скоростью движения воды:
$$
Q = v S.
$$Согласно формуле Пуазейля:
$$
\Delta P = \frac{8 L \eta Q}{\pi r^4} = \frac{8 L \eta v S}{\pi r^4}.
$$Подставляя в уравнение сил:
$$
\rho l S g \sin\alpha = \frac{8 L \eta v S^2}{\pi r^4} + F_0.
$$Отсюда выражаем скорость:

5  ^?? По результатам эксперимента определите коэффициент вязкости воздуха $\eta$.

Видно, что зависимость $v(\sin\alpha)$ должна быть линейной с угловым коэффициентом
$$
k = \frac{\rho l g \pi r^4}{8 L \eta S}
$$и пересечением с вертикальной осью $$v_0 = - \frac{F_0 \pi r^4}{8 L \eta S^2}.$$Из углового коэффициента графика:
$$
k = \frac{\rho l g \pi r^4}{8 L \eta S} \quad \Rightarrow \quad \eta = \frac{\rho l g \pi r^4}{8 L k S}.
$$Подстановка экспериментальных данных для $l = 55$ мм даёт

6  ^?? Оцените величину силы $F_0$.

Из пересечения графика с вертикальной осью $v_0 \approx -4{,}0~мм/с$: