Оборудование

1. Линза с фокусным расстоянием $f$ (определить самостоятельно)
2. Лезвие бритвы, вмонтированное в пенокартон
3. Миллиметровая бумага
4. Полупроводниковый зеленый лазер
5. Рулетка
6. Малярный скотч
7. Экран для закрепления лазера
8. Доска с магнитным покрытием

В данной задаче Вас просят определить длину волны лазера. Особенностью этого измерения является то, что не используются точные микрометрические шкалы (например, дифракционные решетки) и наименьшая длина измеряется в миллиметровом диапазоне. Длина волны определяется с помощью дифракции света на острой кромке лезвия бритвы.

В наших экспериментах лазерный луч должен проходить через линзу с фокусным расстоянием $f$. Можно предположить, что фокус – это точечный источник света, из которого излучается сферическая волна. После линзы на своем пути лазерный луч сталкивается с острым лезвием бритвы, которая является непрозрачным препятствием. Край лезвия бритвы можно рассматривать как источник света, излучающий цилиндрическую волну. Эти две волны интерферируют друг с другом в прямом направлении, создавая дифракционную картину, которую можно наблюдать на экране.

В зависимости от расположения лезвия бритвы возможно два важных частных случая.

ВНИМАНИЕ: не оставляйте лазер включённым более 10 минут, иначе он может выйти из строя.

Часть А. Подготовка к эксперименту

Разработайте экспериментальную установку для получения описанных выше интерференционных картин. Расстояние $L_0$ от фокуса до экрана должно быть намного больше фокусного расстояния $f$.

A1 Сделайте набросок вашей экспериментальной установки

Примечание: не обращайте внимание на круговые кольца. Они появляются из-за дифракции на оправе лазера.

Проведите пробные эксперименты. Вы должны увидеть на экране порядка 6 или более параллельных друг-другу линейных полос. При выполнении измерений используйте положения темных полос. Если выравнивание оптических устройств правильное, вы должны увидеть оба случая, просто двигая лезвие вдоль луча лазера.

Введем следующие обозначения. Нумеровать полосы будем от первой самой темной и широкой ($n=0$) по возрастанию.

1. Расстояние от фокуса до экрана $L_0$
2. Расстояние от лезвия бритвы до экрана в случае 1 – $L_1$
3. Расстояние от лезвия бритвы до экрана в случае 2 – $L_2$
4. Расстояние между $n$-ой темной полосой и неотклоненным лучем в случае 1 – $l_1(n)$ 
5. Расстояние между $n$-ой темной полосой и неотклоненным лучем в случае 2 – $l_2(n)$

Явление интерференции волн возникает из-за разницы в оптических путях волны, начинающейся в одной и той же точке. В зависимости от разности фаз волны могут подавлять друг друга (деструктивная интерференция), вызывая темные полосы; или волны могут складываться (конструктивная интерференция), давая яркие полосы.

Детальный анализ интерференции этих волн приводит к следующему условию получения темной полосы для случая 1:
\[ \Delta_1(n) = \left( n + \frac{5}{8} \right) \lambda, \]
для случая 2:
\[ \Delta_2(n) = \left( n + \frac{7}{8} \right) \lambda, \]
где $\lambda$ - длина волны лазерного луча, а $\Delta_1$ и $\Delta_2$ - разности оптических путей для каждого случая.

Разница в оптических путях для случая 1 составляет:
\[ \Delta_1(n) = (BF + FP) - BP,\]
в то время как для случая 2:
\[ \Delta_2(n) = (FB + BP) - FP.\]

A2 Предполагая, что $l_1(n) \ll L_0, L_1$ для случая 1, и $l_2(n) \ll L_0, L_2$ для случая 2 (убедитесь, что ваша установка удовлетворяет этим условиям), найдите приближенные выражения для $\Delta_1(n)$ и $\Delta_2(n)$ через $L_0$, $L_1$, $L_2$, $l_1(n)$ и $l_2(n)$.

Часть B. Эксперимент

B1

Для обоих случаев измерьте положение темных полос $x_1(n)$ и $x_2(n)$ как функцию номера полосы $n$.

1. Проведите не менее $8$-ми измерений (включая $n=0$) для 1-го случая.
2. Проведите не менее $6$-ти измерений (включая $n=0$) для 2-го случая.

B2 Постройте графики $x_1(n)$ и $x_2(n)$ в таких координатах, чтобы они были линиейными. Расчитайте погрешности.

B3 Определите длину волны полупроводникового лазера $\lambda$. Расчитайте погрешности.