A0  ^?? Если для решения задачи вы используйте Excel-таблицу, загрузите ее как решение к этому пункту. Все действия выполненные в таблице должны быть описаны в решении.

A1  ^1.00 Какая из фигур опущена в стакан?

За время $dt$ уровень воды в стакане увеличивается на $dh = \mu dt / (\pi R^2 - S)$, где $S$ – площадь сечения фигуры на текущей высоте. То есть
\[\dot{h} = \frac{\mu}{\pi R^2 - S}\]По ходу поднятия уровня воды сечение шара сначала увеличивается, а потом уменьшается. Сечение конуса только увеличивается. На графике $h$ от $t$ явно видно, что производная сначала увеличивается, потом уменьшается. При этом излом связан с началом провисания.

A2  ^1.50 Касается ли фигура дна? Если между нижним краем и дном есть зазор, чему он равен?

На графике виден начальный участок длиной порядка $h_0=4~см$. Зазор определенно есть, и он примерно такого размера. Более точное значение будет найдено позже.

A3  ^1.00 Радиус основания стакана $R$.

A4  ^4.00 Геометрический размер $a$ помещенного в стакан объекта: радиус шара или радиус основания конуса.

A5  ^1.00 Момент времени $t_0$, когда нить начинает провисать.

A6  ^1.50 Постройте график зависимости силы Архимеда, действующей на фигуру, от времени.

Вернемся к формуле
\[dh (\pi R^2 - S) = \mu dt\]Учитывая, что $dV=S dh$, где $V$ – погруженной в воду объем, получим
\[dV = \pi R^2 dh - \mu dt, \quad \Rightarrow \quad V = \pi R^2 h -\mu t\]Сила Архимеда тогда
\[F_A = \rho g (\pi R^2 h - \mu t)\]