\[Q = A v = \frac{\Delta P \pi \left( \frac{A}{\pi} \right)^2}{8 \eta l} \quad \Rightarrow \quad \Delta P A = 8 \pi \eta l v\]

\[\rho A L \ddot{z}_1 + 8 \pi \eta L \dot{z}_1 +\rho g A z_1 = \Delta p A - \Delta p_w A\]\[\rho A L \ddot{z}_2 + 8 \pi \eta L \dot{z}_2 +\rho g A z_2 = \Delta p A - \Delta p_w A\]\[\rho A L \ddot{z}_3 + 8 \pi \eta L \dot{z}_3 +\rho g A z_3 = - \Delta p_w A\]

Работа, совершенная в цикле, не зависит от параллельного переноса этого цикла на $pV$-диаграмме, поэтому для вычисления можно положить $p_0=V_0=0$
\[\mathrm{d}A = p \, \mathrm{d}V = \Delta p_0 \cos (\omega t) \Delta V_0 \, \mathrm{d}( \cos (\omega t + \varphi) ) \]Обозначим $\omega t = u$, за один оборот $u$ проходит от $0$ до $2 \pi$. Тогда
\[ A = -\Delta p_0 \Delta V_0 \int\limits_0^{2 \pi} \cos u \sin(u+\varphi) \, \mathrm{d} u = -\Delta p_0 \Delta V_0 \int\limits_0^{2\pi} (\cos u \sin u \cos \varphi - \cos^2 u \sin \varphi) \, \mathrm{d} u = -\pi \Delta p_0 \Delta V_0 \sin \varphi \]

\[
\begin{cases}
(z_{1,0}-z_{2,0}) \left[ \rho A L \lambda^2+ 8 \pi \eta L \lambda + \rho g A \right] = 0 \\
(2z_{1,0}+z_{2,0}) \left[ \rho A L \lambda^2+ 8 \pi \eta L \lambda + \rho g A \right] = -i \frac{p_0}{2 L} (z_{1,0} + z_{2,0}) \cdot K A
\end{cases}
\]

Вычтем из второго уравнения половину первого
\[ \frac{3}{2} (z_{1,0}+z_{2,0}) \left[ \rho A L \lambda^2+ 8 \pi \eta L \lambda + \rho g A \right] = -i \frac{p_0 A}{2 L} (z_{1,0} + z_{2,0}) \cdot K \]

\[K=0.00075\]