$U,~\text{мВ}$ $I,~\text{мА}$ $U,~\text{мВ}$ $I,~\text{мА}$ 46 12.94 1060 58.8 107 25.5 1175 61.8 19 5.6 1268 64 74 19.8 1410 67.4 150 31 1526 70.1 235 36.4 1616 72.1 324 39.2 1783 75.7 370 40.4 1899 78.1 450 42.3 2040 81.1 545 44.8 2130 83 623 46.9 2250 85.2 729 49.9 2310 86.4 814 52.3 2350 87.2 921 55.2 2450 88.5
Оценим погрешность измерения. Будем считать, что погрешность измерения каждого значения составляет 3 единицы шкалы мультиметра.
$$\Delta U = 30~\text{мВ}$$$$\Delta I = 0.3~\text{мА}$$Кресты погрешностей будут малы.
Проведем касательную к графику вольт-амперной характеристики в начале координат.
Найдем ее угловой коэффициент
$$k=\dfrac{1}{R_0}=0.27~\text{Ом}^{-1}$$Оценим погрешность определения углового коэффициента. Для этого «покачаем» проведенную к графику касательную. Касательные соответствующие максимальному угловому коэффициенту $k_{max}$ и минимальному угловому коэффициенту $k_{min}$ показаны на графике синей пунктирной линей.
$$k_{max}=0.28~\text{Ом}^{-1},~k_{min}=0.24~\text{Ом}^{-1}$$$$\Delta k=\dfrac{k_{max}-k_{min}}{2}=0.02~\text{Ом}^{-1}$$Определим погрешность определения сопротивления $R_0$
$$\Delta R_0=R_0\cdot\dfrac{\Delta k}{k}=0.3~\text{Ом}$$
Примечание: статическим сопротивлением $R$ называется отношение напряжения на элементе к протекающему через него току: $R=U/I$.
По графику вольт-амперной характеристики определим $I_{ref}=81\pm2~\text{мА}$, погрешность измерения будет определяться масштабом построения графика на миллиметровке. Тогда также погрешность определения $U_{ref}$ будет равна $\Delta U_{ref}=50~\text{мВ}$. Будем считать, что температура лампы данная в условии определена с большой точностью, как табличная величина. Проведем пересчет температур по формуле
$$T=\left(\dfrac{UI}{U_{ref}I_{ref}}\right)^{\frac{1}{4}}\cdot T_{ref}$$
$U,~\text{мВ}$ $I,~\text{мА}$ $T,~\text{К}$ $R,~\text{Ом}$ $\Delta R,~\text{Ом}$ $\Delta T,~\text{К}$ 46 12.94 566 3.6 2.4 103 107 25.5 829 4.2 1.2 71 19 5.6 368 3.4 5.6 155 74 19.8 709 3.7 1.6 83 150 31 947 4.8 1.0 61 235 36.4 1103 6.5 0.9 51 324 39.2 1217 8.3 0.8 46 370 40.4 1268 9.2 0.8 44 450 42.3 1347 10.6 0.8 42 545 44.8 1433 12.2 0.8 40 623 46.9 1499 13.3 0.8 39 729 49.9 1583 14.6 0.7 38 814 52.3 1647 15.6 0.7 38 921 55.2 1721 16.7 0.7 38 1060 58.8 1811 18.0 0.6 38 1175 61.8 1882 19.0 0.6 38 1268 64 1935 19.8 0.6 38 1410 67.4 2013 20.9 0.6 38 1526 70.1 2073 21.8 0.6 38 1616 72.1 2118 22.4 0.5 38 1783 75.7 2197 23.6 0.5 39 1899 78.1 2250 24.3 0.5 39 2040 81.1 2312 25.2 0.5 39 2130 83 2351 25.7 0.5 40 2250 85.2 2399 26.4 0.5 40 2310 86.4 2423 26.7 0.5 40 2350 87.2 2439 26.9 0.5 40 2450 88.5 2474 27.7 0.5 40
Определим погрешность пересчета сопротивления $R$ и температуры $T$.
$$\Delta R=R\cdot\left(\dfrac{\Delta I}{I}+\dfrac{\Delta U}{U}\right)$$$$\Delta T=T\cdot\left(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\Delta U}{U}+\dfrac{\Delta I}{I}+\dfrac{\Delta U_{ref}}{U_{ref}}+\dfrac{I_{ref}}{I_{ref}}\right)+\dfrac{\Delta T_{ref}}{T_{ref}}\right)$$Нанесем кресты на график.
Проведем прямую на линейном участке графика зависимости $R(T)$. Также проведем еще две пунктирные прямые соответствующие максимальной и минимальному угловым коэффициентам.
Определим ее угловой коэффициент
$$k=\beta R_0=0.015~\text{Ом/К}$$Определим погрешность определения углового коэффициента
$$k_{max}=0.016~\text{Ом/К},~k_{min}=0.014~\text{Ом/К}$$$$\Delta k=\dfrac{k_{max}-k_{min}}{2}=0.001~\text{Ом/К}$$Определим погрешность определения $\beta$
$$\Delta \beta=\beta\cdot\left(\dfrac{\Delta R_0}{R_0}+\dfrac{\Delta k}{k}\right)$$Выражая $\beta$ и подставляя сопротивление при комнатной температуре $R_0$ получим