Pho.rs: Динамика волны кристаллизации mod preA

A1 ^0.20 Опираясь на приведённый график, определите минимальную концентрацию $c_{\min}$, при которой возможно наблюдать переохлаждённое состояние при комнатной температуре.

Ответ: \[c_\min \approx 0.32\]

A2 ^0.30 Как можно точнее определите плотность раствора $\rho_l$, когда он находится в жидком состоянии.

Ответ запишите в единицах СИ.

Для более точного определения объёма приготовленного раствора, пока он достаточно горячий, можем набрать его в шприц с ценой деления 0.1 мл. Набрав 12.0 мл раствора, масса шприца увеличилась на 14.92 г, следовательно

Ответ: \[\rho_l = 1.243~г/мл\]

A3 ^0.70 В ходе кристаллизации из переохлажденного состояния выделяется тепло и температура раствора растет до температуры $T_0$, которая немного меньше чем температура кристаллизации.

Определите величину $T_0$. Ответ запишите в $^\circ\text{C}$.

Погрузив термометр в пробирку с переохлаждённым раствором и запустив кристаллизацию, насыпав немного порошка ацетата натрия, получим, что максимальная температура, которой достигает смесь в результате фазового перехода равна

Ответ: \[T_0 \approx 51^\circ С\]

B1 ^6.00 Пользуясь описанной выше методикой измерений для раствора с $c = c_0$ снимите зависимость $v(T_\text{out})$ в интервале температур $T_\text{out} \in [0\,{}^\circ\mathrm C, T_0]$. В диапазонах $T_\text{out} < T_\text{c}$ и $T_\text{out} > T_\text{c}$ должно быть как минимум по 4 экспериментальные точки.

Пример зависимости $x(t)$ координаты фронта в трубке от времени приведен ниже. Угловой коэффициент графика — скорость волны $v$.

Ответ:

$T_\text{out}, ^\circ С$	$v$, см/с
0	0.413
5	0.424
10	0.420
13	0.412
17	0.414
18	0.418
23	0.417
28	0.415
33	0.385
36	0.356
37	0.325
39.5	0.287
41	0.229
41.5	0.169
44	0.119
44.6	0.132
47	0.042
47.3	0.055

B2 ^0.50 Постройте график полученной зависимости.

Ответ:

При проведение эксперимента видно, что для низких значений температуры среды ($T_\text{out} < T_\text{ch}$), фронт волны кристаллизации является плоским, а при высоких ($T_\text{out} > T_\text{ch}$) волна распространяется неоднородно по сечению трубки: по раствору кристаллы растут "паутинкой" (см. рисунок ниже). По результатам измерений можно сделать вывод, что участок низких температур отвечает области плато: неизменной скорости фронта (синяя линия на графике), а участок высоких температур — кривой, на которой скорость довольно быстро убывает с температурой (красная линия на графике). Тогда характерной температуре перехода между режимами кристаллизации отвечает точка пересечения этих линий:

B3 ^0.70 Определите значение $T_\text{c}$, соответствующее вашему эксперименту. Ответ запишите в $^\circ\text{C}$.

Ответ: \[T_\text{c} \approx 30^\circ С\]

B4 ^0.30 Определите значение коэффициента наклона графика скорости $v$ от температуры $T_\text{out}$ в диапазоне $T_\text{out} > T_\text{c}$. Ответ запишите в единицах СИ.

Ответ: \[k_T = -0.0257~\dfrac{см}{с \cdot {^\circ}С}\]

C1 ^0.50 Снимите зависимость $T$ температуры воды в пробирке от времени $t$ в течение 10 минут.

Сохраните обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).

Ответ:

C2 ^0.40 Используя уравнение $(1)$ и уравнение теплового баланса, выразите скорость изменения температуры $\dot T =\mathrm dT/\mathrm dt$ воды внутри пробирки через температуру воды в ведерке $T_\text{out}$, температуру $T$ и объем $V$ воды в пробирке и известные константы.

\[V \rho_\text{w} c_\text{w} \dot T = P = K_\text{tube} (T_\text{out} - T)\]

Ответ: \[\dot T = \dfrac{K_\text{tube} (T_\text{out} - T)}{V \rho_\text{w} c_\text{w}}\]

C3 ^0.30 Постройте график зависимости, измеренной в пункте C1 в тех координатах, в которых он будет линейным.

Ответ:

C4 ^0.50 Определите значение коэффициента теплопередачи пробирки $K_\text{tube}$. Ответ запишите в единицах СИ.

Ответ: \[K_\text{tube} = \dfrac{V \rho_\text{w} c_\text{w}}{\tau_\text{w}} = 0.473~Вт/^\circ С\]

C5 ^0.70 Снимите зависимость температуры $T$ раствора ацетата натрия от времени $t$ при остывании в ведерке с водой комнатной температурой в течение 10 минут.

Сохраните обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).

Ответ:

C6 ^0.70 Снимите зависимость температуры $T$ кристаллизовавшегося ацетата натрия от времени $t$ при остывании в ведерке с водой комнатной температуры в течение 15 минут.

Сохраните обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).

Ответ:

C7 ^0.30 Постройте график зависимости измеренной в пункте C5 в тех координатах, в которых он будет линейным.

Ответ:

C8 ^0.30 Постройте график зависимости измеренной в пункте C6 в тех координатах, в которых он будет линейным.

Ответ:

C9 ^0.40 Определите значения произведения $c_l \rho_l$. Ответ запишите в единицах СИ.

Ответ: \[c_l \rho_l = \dfrac{K_\text{tube} \tau_l}{V} = c_\text{w} \rho_\text{w} \dfrac{\tau_l}{\tau_\text{w}} = 4.61~\dfrac{Дж}{мл \cdot {^\circ} С}\]

C10 ^0.40 Определите значение произведения $c_s \rho_s$. Ответ запишите в единицах СИ.

Ответ: \[
c_s \rho_s = \dfrac{K_\text{tube} \tau_s}{V} = c_\text{w} \rho_\text{w} \dfrac{\tau_s}{\tau_\text{w}} = 13.5 \dfrac{Дж}{мл \cdot {^\circ} С}\]

Примечание: Вообще говоря, определённая таким способом теплоёмкость включает в себя не только тепло, выделяемое из-за остывания твёрдой смеси, но и из-за частичного выпадения кристаллического ацетата натрия в осадок. Это обусловлено снижением его предельной растворимости при охлаждении смеси. Об этом свидетельствует и столь высокое значение теплоёмкости твёрдой фазы.

Динамика волны кристаллизации mod preA

Решение