Тело брошено вверх с начальной скоростью $v_0$, кроме силы тяжести (ускорение свободного падения $g = 9.8~м/с^2$) на него действует сила сопротивления воздуха, которая линейно зависит от скорости. Если бы тело падало с большой высоты, его максимальная скорость при движении была бы равна $v_m = 30 ~ м/c$.

a Найдите максимальную высоту, которой может достичь тело. Проверьте, что при $v_0 \ll v_m$ ваш ответ переходит в стандартное выражение без сопротивления воздуха.

b При $v_0 = 20~м/с$ найдите численные значения максимальной высоты, времени движения (до падения на землю) и скорости в момент падения.

c Пусть теперь тело бросают под углом $\alpha$ к горизонту на горизонтальной поверхности. Считая $v_0 \ll v_m$ в первом порядке по $v_0/v_m$ найдите поправку к максимальной дальности, на которую можно бросить тело. \textit{Примечание:} удобно сначала найти уравнение траектории, связывающее $y$ и $x$, а затем приближенно найти значение $x$, при котором $y = 0$. При вычислении для получения правильного коэффициента экспоненты (или логарифмы в зависимости от способа решения) может потребоваться раскладывать до третьего порядка.