С помощью мультиметра в режиме омметра измеряем сопротивления катушек и убеждаемся в их работоспособности.

Из закона электромагнитной индукции Фарадея следует, что ЭДС индукции $$\mathcal{E}_{инд}(t)=-N\dfrac{d\Phi(t)}{dt}=-NS\dfrac{dB}{dt}$$

Пренебрегая омическим сопротивлением катушки, получим, что напряжение на катушке $$U(t)=-\mathcal{E}_{инд}(t)=NS\dfrac{dB}{dt}$$

Следовательно, амплитуды напряжения на катушке и индукции магнитного поля связаны как $$U_{ампл}=2\pi{}f_0{}NSB_{ампл}\implies{}U_{ампл}\sim{}B_{ампл}$$

Пусть $U_0$ – амплитуда напряжения на катушке датчика в отсутствии фольги, $U_d$ – амплитуда напряжения на катушке датчика при слое фольги толщиной $d~мкм$. $B_0$ и $B_d$ определим аналогично. Тогда $$\dfrac{B_d}{B_0}=\dfrac{U_d}{U_0}\implies-\alpha{}d=\ln\dfrac{B_d}{B_0}=\ln\dfrac{U_d}{U_0}$$ Видно, что $\ln\dfrac{U_d}{U_0}(d)$ – линейная зависимость

Таблица измеренных и рассчитанных величин представлена ниже.

Построим график линейной зависимости $\ln\dfrac{U_d}{U_0}(d)$ и из коэффициента угла наклона определим $\alpha$.

Повторим измерения предыдущего пункта для других частот. Измерения и соответствующие им $\alpha$ представлены в таблице ниже.

Введём обозначения: $U_1$ и $I_1$ – амплитуды напряжения и тока в первичной катушке соответственно, $\varphi$ – разность фаз между напряжением и током в первичной катушке, $U_2$ – амплитуда напряжения на реостате, $I_2$ – амплитуда тока через него ($I_2=I_{B,0}$).
Тогда $P_0=\dfrac{U_1I_1cos\varphi}{2}$, $P_{пол}=\dfrac{U_2I_2}{2}=\dfrac{U^2_2}{2R}$

$U_1$, $U_2$, $\varphi$ измеряются непосредственно с помощью осциллографа.

$I_1=\dfrac{U_r}{r}$, где $r=10~Ом$ – сопротивление, включённое последовательно первичной катушке, $U_r$ – амплитуда напряжения на нём.

$I_{B,0}$ изменяется при повороте ручки реостата.

Измерение и рассчитанные величины приведены в таблице ниже.

Из графика находим $\eta_{max}$ и $I^{max}_{B,0}:$

Джоулевы потери складываются из мощности, рассеивающейся непосредственно на катушках из-за наличия у них омического сопротивления, и мощности, рассеивающейся на резисторе, включённом последовательно первичной катушке.
Зная токи в обеих катушках, их сопротивления и номинал резистора $r$, мы можем посчитать джоулевы потери $P_{Дж}$, а потери в сердечнике $P_{серд}$ найдём как остаточный член уравнения «разложения» $P_0$ в условии.
$$P_{Дж}=I^2_1(r_A+r)+I^2_2r_B,$$$$P_{серд}=P_0-P_{пол}-P_{Дж}.$$

Определим амплитуды напряжения и тока в катушке A $U_{A,ампл}$ и $I_{A,ампл}$. Амплитуда напряжения непосредственно измеряется осциллографом, для определения амплитуды тока нужно измерить амплитуду напряжения на сопротивлении, подключённом последовательно катушке (см. рис.), и поделить её на номинал сопротивления. $$U_{A,ампл}=(6.0\pm0.1)~В,\hspace{2cm}I_{A,ампл}=(1.20\pm0.05)~мА.$$

Тогда используем выражение для импеданса катушки $$L_A=\dfrac{U_{A,ампл}}{2\pi{}f_0I_{A,ампл}}=(80\pm5)~мГн$$

Аналогично для катушки B $$U_{B,ампл}=(6.0\pm0.1)~В,\hspace{2cm}I_{B,ампл}=(2.80\pm0.15)~мА.$$ $$L_B=\dfrac{U_{B,ампл}}{2\pi{}f_0I_{B,ампл}}=(34\pm2)~мГн.$$

Чтобы определить $k$ нужно найти отношение ЭДС индукции катушек в расчёте на один виток: $$k=\dfrac{U_{out,0}/N_B}{U_{in,0}/N_A}=m\dfrac{N_A}{N_B}=0.86\pm0.02.$$

Метод измерения аналогичен методу в C1, только теперь катушки будут соединены последовательно в цепь. 

$$U_{A+B,ампл}=(6.1\pm0.1)~В,\hspace{2cm}I_{A+B,ампл}=(0.50\pm0.05)~мА.$$

Из выражения для $L_{A+B}$ выразим коэффициент связи $k$:

В пределах погрешности значение совпадает с полученным в пункте C1.

Измерим амплитуды ЭДС на катушках при противоположно направленных потоках:
$$\mathcal{E}_{A,0}=(8.7\pm0.4)~В,$$ $$\mathcal{E}_{B,0}=(2.7\pm0.2)~В.$$
Тогда экспериментальное отношение амплитуд ЭДС:

Теоретическое значение равно

Полученные значения совпадают с учетом погрешности.

Обозначим $l=(24\pm1)~см$, $h=(1.20\pm0.02)~мм$. 

Запишем теоремы о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля для двух систем: с прокладкой и без нее. 

$$\dfrac{B_1}{\mu\mu_0}l=N_AI_1,$$ 

$$\dfrac{B_2}{\mu\mu_0}l+\dfrac{B_2}{\mu_0}2h=N_AI_2.$$ 

Запишем связь между потоком $\Phi$ и $L:$

$$LI=\Phi=BSN\Rightarrow\dfrac{NS}{L}=\dfrac{I}{B},$$ 

 где $S$ – это площадь поперечного сечения сердечника.

 Отсюда

 $$\dfrac{l}{\mu\mu_0}=\dfrac{SN_A^2}{L_1},\hspace{2cm}\dfrac{l}{\mu\mu_0}+\dfrac{2h}{\mu_0}=\dfrac{SN_A^2}{L_2}.$$ 

Поделим одно на другое:

 $$\dfrac{L_1}{L_2}=1+\dfrac{2h}{l}\mu.$$

 Аналогично пункту C5, в котором мы искали индуктивности, найдём $L_1$ и $L_2$ – индуктивности катушки A без прокладки и с прокладкой соответственно.

 $$L_1=(78\pm7)~мГн,\hspace{2cm}L_2=(22\pm1)~мГн.$$