Logo
Logo

Лесенка

Условие

Форма тел в положении равновесия (в невесомости) определяется минимумом их поверхностной энергии. Таким образом, например, равновесная форма капли жидкости — сферическая, т.к. у сферы наименьшая площадь поверхности среди всех тех равного объема.
При низких температурах равновесная форма кристаллов может иметь плоские грани. Части поверхности кристалла, которые составляют малый угол $\varphi$ с гранью, представляют собой лесенки из редких ступеней на данной грани (см. рисунок ниже). Высота такой ступеньки равна периоду кристаллической решетки $h$.

Сечение $y(x)$ равновесной формы некоторого кристалла и соответствующая лесенка показаны на рисунке слева. $n$ обозначает номер ступеньки, начиная с $x=0$. Сечение формы этого кристалла показано на графике, при $x > 0$ зависимость можно аппроксимировать как $y(x)=-(x/\lambda)^{3/2}h, \lambda=45 \text{мкм}, h=0.3 \text{нм}$.

A Выразите расстояние $d_n$ между двумя соседними ступеньками как функцию $n$ для $n\gg 1$.

B Энергия взаимодействия $E$ между двумя ступеньками зависит от расстояния $d$ между ними как
$$E(d)=\mu d^\nu,
$$ где $\mu$ — постоянная. Считая, что взаимодействуют только соседние ступеньки, найдите значение показателя степени $\nu$.