Logo
Logo

Пористая мембрана

$\textbf{Важное замечание.}$ Представьте подробные рисунки всех установок, которые вы используете. Оцените по-грешность только в части А. В зависимости от вашего метода, может получиться так, что при выполнении заданий, вы будете использовать не все выданное вам оборудование.

Вы будете изучать мембрану из анодного оксида алюминия. Мембрана прозрачна. Ее толщина $h$, диаметр цилиндрических каналов $d$ (см.рисунок). Ваша цель определить параметры $h, d$, а также пористость $p$, т.е. отношение объема каналов к объему образца. Предполагайте, что мембрана оптически однородна. ВАЖНО! Не трогайте поверхность мембраны.

Часть А. Диффузия

Оборудование: Герметичный сосуд с окном из мем-браны и двумя соединительными трубками с зажимами (диаметр окна $d_w = 13 мм$), оснащенный датчиком концентрации углекислого газа ($\mathrm{CO}_2$, молярная масса 44 г/моль) с пределом измерений 0.5%; источник питания; 2 вентилятора с батарейным блоком (чтобы они заработали, нужно вставить недостающую батарейку); аналог пластилина. Не портите электрические контакты в установке.

Обозначим концентрацию (число молекул в единице объема) углекислого газа $\mathrm{CO}_2$ на одном конце канала $c$ и $c_0$ на другом конце. Тогда плотность потока $\mathrm{CO}_2$ в канале равна $j=D(c-c_0)/h$, где $D$ — коэффициент диффузии. Т.к. толщина каналов меньше длины свободного пробега, то коэффициент диффузии будет зависеть от диаметра каналов как $D\approx vd/3$, где $v$ — среднеквадратичная скорость молекул $\mathrm{CO}_2$. Комнатная температура $T = (295\pm5) К$.

A Найдите функциональную зависимость разницы $c-c_0$ от времени, изучите ее экспериментально, определите параметры этой зависимости и оцените погрешность.

Как пользоваться датчиком $\mathrm{CO}_2$
Датчик измеряет отношение количества молекул $\mathrm{CO}_2$ к общему числу молекул воздуха. Чтобы включить датчик, подключите его к источнику питания при помощи USB. Переход датчика в режим измерения займет несколько минут. Если вы выключите датчик, все данные будут потеряны.
Зажимая на некоторое время кнопку SELECT, вы мо-жете переключать датчик между двумя режимами: ре-жимом записи (R) и режимом просмотра данных (D). В режиме записи, датчик запоминает результат измерений каждые 20 с. В памяти датчика хранятся только последние 200 результатов. В режиме просмотра данных таймер продолжает работать, но данные не записываются в память датчика. Для просмотра записанных результатов используйте кнопки UP и DOWN в режиме D. Переключение обратно в режим записи позволяет продолжить запоминать новые экспериментальные данные.
Кнопка RST удаляет все записи и обнуляет таймер. Кнопки LEFT и RIGHT не используются.

Часть B. Интерференция

Оборудование: Оптическая скамья; мембрана (точно такая же, как и в части А) в держателе; лазер, длина волны $\lambda = 660 нм$. 2 поляризатора (оси поляризаторов помечены линией и образуют $45^\circ$ с краями рамки); фотодиод (ток короткого замыкания пропорционален интенсивности падающего света); мультиметр; провода; зажимы; 2 линейки; аналог пластилина; бумага.

Из-за интерференции лучей, отраженных от передней и задней поверхностей мембраны, интенсивность отраженного света зависит от угла падения.

B Определите толщину $h$ мембраны. Показатель преломления мембраны $n_0 = 1.50$. Для того, чтобы избежать двулучепреломления, описанного в части C падающий свет должен иметь поляризацию перпендикулярную плоскости падения (плоскости рисунка). Если контраст при наблюдении интерференции слишком слабый, попробуйте повторить опыт для другой поверхности мембраны.

Часть С. Двулучепреломление

Оборудование такое же как и в части В.

Показатель преломления мембраны зависит от поляризации и направления распространения света. Мембрана характеризуется двумя показателями преломления $n_o$ и $n_e$; $|n_e-n_o|\ll n_o$. Когда луч лазера падает на мембрану, он разделяется на два луча, которые имеют различные поляризации и распространяются с различными скоростями. Луч 1 поляризован перпендикулярно плоскости падения; его показатель преломления $n_1=n_o$ и не зависит от направления распространения. Луч 2 поляризован параллельно плоскости падения; его показатель преломления $n_2$ зависит от угла $\beta_2$:
$$\frac{1}{n_{2}^{2}}=\frac{\cos ^{2} \beta_{2}}{n_{o}^{2}}+\frac{\sin ^{2} \beta_{2}}{n_{e}^{2}}$$
Можно показать, что оптическая разность хода между этими лучами равна $\delta=h\left(n_{1} \cos \beta_{1}-n_{2} \cos \beta_{2}\right)$

C Определите разность $\Delta n=|n_e-n_o|$ показателей преломления мембраны. Используя выданный график $\Delta n(p)$ определите пористость $p$.

Часть D. Кода

D Используя результаты предыдущих частей и (если необходимо) дополнительных измерений, оцените диаметр пор $d$.