Электромагнитные волны играют важную роль в нашей жизни. Многие успехи связаны со свойствами распространения радиоволн. В этом эксперименте Вы должны исследовать распространение радиоволн в воде, воздухе и волноводах.

$\textbf{Оборудование}$
- Излучатель монохроматических радиоволн в водозащитном кожухе (частота находится в диапазоне от 200 МГц до 5 ГГц), обозначенный буквой «А» на рис. 1; положение источника волн показано на рисунке пунктирной линией. Он объединен в пару с приемником «В», который измеряет мощность принимаемой электромагнитной волны Р и показывает результат в децибелах [децибелы = $10 \log_{10}\left (\cfrac{P}{1~мВт}\right)$]. Приемник производит измерения каждые 15 секунд. Положение датчика отмечено красным треугольником на приборе.
\textbf{Внимание! Приемник не защищен от воды! Корпус излучателя является водозащитным и герметичным; Вы не должны открывать его!}
- Набор металлических трубок “C” различных диаметров (внутренние диаметры $d_1=41~мм, d_2=46~мм, d_3=59~мм, d_4=100~мм$).
- Пластиковая трубка “D”, у которой один конец герметизирован заглушкой.
- Пластиковая коробка “E” с плоским дном. Сдвиг фазы радиоволн при прохождении через стенки коробки можно не учитывать.
- Рулон алюминиевой пленки “F”
- Четыре куска пенопласта “G”, из которых Вы можете сделать экранирующий держатель для излучателя, как показано на рис. 2.
- Линейка “H”.
- Пластиковое ведро с водой “I”, кувшин “J”, пластиковая чашка “K”, салфетки “L”.
- Тонкая веревка “M”, клипса “N”, рулон клейкой ленты “O”, резинки “P”, деревянный стержень “Q”.

1  ^1.00 Какова наименьшая мощность, измеряемая приемником (в мВт)?

2  ^6.00 Определите длину радиоволны в воде. Вы можете использовать установку, показанную на рис. 2.

В следующем задании Вы будете изучать распространение волн в металлических трубках, в которых находятся вода или воздух. В этом случае
$$\vec{E}=\vec{E}_{0}(r, \varphi) e^{-\alpha z} e^{i(k z-\omega t)}$$
Здесь $\vec E$ — вектор напряженности электрического поля, $\alpha$ — коэффициент поглощения из-за диссипации в среде (для воды $\alpha>0$, для воздуха $\alpha=0$), $r, \varphi, z$ — цилиндрические координаты, $i$ — мнимая единица.
Функция $\vec E_0(r, \varphi)$ представляет собой стоячую волну в сечении волновода. Различные стоячие волны в сечении соответствуют различным модам (типам колебаний) распространения волн в волноводе. Дисперсионное соотношение для волн в волноводе задается так:
$$\omega^{2}=\left(k_{\star}^{2}+k^{2}\right) c^{2},$$
Здесь $c$ — скорость света в среде, заполняющей волновод, $k_\star$ — положительная константа, зависящая только от диаметра трубки и типа распространяющейся моды. В Вашем эксперименте все остальные распространяющиеся моды, кроме моды с наименьшим значением $k_\star$ можно игнорировать. Обратите внимание на то, что волна может распространяться в волноводе без поглощения (с действительным волновым вектором $k$) только если частота колебаний достаточно высока, $\omega\ge ck_\star$. Уравнения выше остаются пригодными для меньших частот, при этом волновой вектор $k = i\mu$ — чисто мнимый. Это приводит к затухающей (исчезающей) моде.

3  ^3.00 Определите коэффициент затухания $\alpha$ в воде.
$\textit{Подсказка:}$ радиоволны могут распространяться вдоль пластиковой трубки, если она заполнена водой и тщательно завернута в алюминиевую фольгу; используйте клейкую пленку, чтобы трубка не упала.

4a  ^2.00 Установите излучатель в алюминиевую трубку диаметром $d_1=46~мм$ и исследуйте, как мощность $P$ принимаемых приемником волн на выходе из трубки зависит от расстояния $z$ между излучателем и выходом из трубки. Из измерений $P$ как функции от $z$ определите значение параметра $\mu$ затухающей моды.

4b  ^5.00 Проведите серию измерений, чтобы определить, как параметр $\mu$ зависит от диаметра $d$ трубки. Предложите функциональную зависимость между этими параметрами и проверьте экспериментально Вашу гипотезу.

5  ^3.00 Определите длину радиоволн в воздухе и вычислите показатель преломления воды для радиоволн.