При каком соотношении между сопротивлениями $r_1, r_2, r_3$ и $r_4$ резисторов выполняется равенство $R_{12}=R_{34}$?

$$
\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_{132}}+\frac{1}{R_{142}},
$$
где $R_{132}=r_{1}+r_{3}$, $R_{142}=r_{2}+r_{4}$ (последовательные соединения).
$R_{132}$ и $R_{142}$ подсоединены к точкам $1$ и $2$ параллельно.
Итак,
$$
\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{r_{1}+r_{3}}+\frac{1}{r_{2}+r_{4}}.
$$
Аналогично
$$
\frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{r_{1}+r_{2}}+\frac{1}{r_{3}+r_{4}}.
$$
$$
R_{12}=R_{34} \Longleftrightarrow \frac{1}{r_{1}+r_{3}}+\frac{1}{r_{2}+r_{4}}=\frac{1}{r_{1}+r_{2}}+\frac{1}{r_{3}+r_{4}} \\
(r_{1}+r_{2})(r_{3}+r_{4})=(r_{1}+r_{3})(r_{2}+r_{4}) \\
r_{1}r_{3}+r_{2}r_{4}=r_{1}r_{2}+r_{3}r_{4} \\
r_{1}(r_{3}-r_{2})+r_{4}(r_{2}-r_{3})=0 \\
(r_{3}-r_{2})(r_{1}-r_{4})=0 \\
r_{2}=r_{3} \text{ или } r_{4}=r_{1}.
$$