В каком случае от газа получат большее количество теплоты, если вести процесс:

1. сначала при постоянном давлении, а потом при температуре, пропорциональной квадрату объема;
2. сначала при температуре, пропорциональной квадрату давления, а потом при постоянном объеме?

$pV=\nu RT$ по уравнению Менделеева-Клапейрона.
Если $T \sim V^{2}$, то $pV\sim V^{2} \Rightarrow p \sim V$.
Если $T \sim p^{2}$, то $pV\sim p^{2} \Rightarrow V \sim p$.

В конечном состоянии в обоих процессах равны температуры и объемы, из этого следует, что равны и давления, т. к. $p=\frac{\nu RT}{V}$.
Первое начало термодинамики: $A+\Delta U=Q$,
где $A$ — работа, совершенная газом; $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа; $Q$ — тепло, полученное газом.
$-(Q)$ — тепло, отданное газом.
$$
(-Q)_{а}=-A_{а}-\Delta U_{а} = (-Q)_{b}=-A_{б}-\Delta U_{б}.
$$
$\Delta U_{а}$ и $\Delta U_{б}$ одинаковы, т. к. начальное и конечное состояния одинаковы в обоих случаях.
Газ все время сжимают по условию, так что случай на рис. 2, когда $p_{кон}>p_{нач}$, не реализуется.
Реализуется случай $1$.
$(-A_{а})+A_{б}$ равно площади внутри фигуры, то есть $(-A_{а})+A_{б} >0 \Rightarrow (-A_{а}) > (-A_{б})$. Значит, $(-Q)_{а} > (-Q)_{б}$.