Какова траектория грузика?

За время $t$ клин смещается на расстояние $x(t)=\frac{at^2}{2}$ при движении с ускорением $a$.
Пусть длина нити $L$. Введем координаты $x, y$ с началом в точке $B$ (см. рисунок).

В момент времени $t$ координаты грузика $A$ равны:
$$(x(t)+(L-x(t))\cos\alpha; -(L-x(t)\sin\alpha))=\\=x(t)\cdot (1-\cos\alpha,\sin\alpha)+(L\cos\alpha,-L\sin\alpha)=\\=\frac{at^2}{2}\cdot(1-\cos\alpha,\sin\alpha)+L\cdot (\cos\alpha,-\sin\alpha).$$
Координаты шарика линейно зависят от $x(t)$, следовательно он движется по прямой, параллельно вектору $(1-\cos\alpha,\sin\alpha)$.

Как он движется по этой траектории?

Производная координат шарика по времени равна $at(1-\cos\alpha, \sin\alpha)$. Поэтому шарик движется равноускоренно с ускорением $a(1-\cos\alpha, \sin\alpha)$.
Абсолютная величина ускорение равна
$$a\sqrt{(1-\cos\alpha)^2+\sin^2\alpha}=a\sqrt{1-2\cos\alpha+\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}=\\=a\sqrt{2(1-\cos\alpha)}=a\sqrt{2\cdot 2\sin^2\frac{\alpha}{2}}=2a\sin\frac{\alpha}{2}.$$