После долива воды ко льду могут теоретически произойти три процесса:
1) лед нагреется до $0^\circ$ и начнет таять $\rho_{л}<\rho_{в}$ $\Rightarrow$ объем содержимого понизится.
2) лед нагреется до $0^\circ$ и вода охладится до $0^\circ$, объем содержимого не изменится.
3) вода охладится до $0^\circ$ и начнет замерзать $\rho_{л}<\rho_{в}$ $\Rightarrow$ объем содержимого повысится.
По условию объем вырос $\Rightarrow$ реализуется 3).
$m_{л}$ — масса льда, $m_{л}=\rho_{л} S h$.
$m_{в}$ — масса воды, $m_{в}=\rho_{в} S h$.
$\Delta m$ — масса той части воды, которая замерзла.
$t_{л}$ — изначальная температура льда.
В конце имеем смесь льда и воды $\Rightarrow$ ее температура равна $0^\circ\mathrm{C}$. Из уравнения теплового баланса: $$m_{л}c_{л}(0^\circ\mathrm{C}-t_{л})=\lambda \Delta m+c_{в}m_{в}(t_{в}-0^\circ\mathrm{C})$$Начальный объем: $2Sh$, конечный объем: $\frac{m_{л}+\Delta m}{\rho_{л}}+\frac{m_{в}-\Delta m}{\rho_{в}}$.
$$2Sh+S\Delta h=\frac{m_{л}+\Delta m}{\rho_{л}}+\frac{m_{в}-\Delta m}{\rho_{в}}=2Sh+\Delta m(\frac{1}{\rho_{л}}-\frac{1}{\rho_{в}}).$$$$\Delta m=\frac{S\Delta h\rho_{л}\rho_{в}}{\rho_{в}-\rho_{л}}$$Подставляем с учетом выражений для $m_{в}$ и $m_{л}$:
$$c_{л}\rho_{л}Sh(0^\circ\mathrm{C}-t_{л})=\lambda\cdot\frac{S\Delta h\rho_{л}\rho_{в}}{\rho_{в}-\rho_{л}}+c_{в}\rho_{в}Sh(t_{в}-0^\circ\mathrm{C}).$$$$0^\circ\mathrm{C}-t_{л}=\frac{\lambda\rho_{в}}{c_{л}(\rho_{в}-\rho_{л})}\frac{\Delta h}{h}+\frac{c_{в}\rho_{в}}{c_{л}\rho_{л}}(t_{в}-0^\circ\mathrm{C}). $$Считаем $t_{в}$ и $t_{л}$ в $^\circ\mathrm{C}.$