Часть A. Кольцо (2.0 балл)

A1 Найдите напряженность поля в центре заряженного кольца.

A2 Найдите потенциал на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.

A3 Найдите модуль напряженности поле на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.

A4 При каком значении $x$ напряженность поля на оси кольца максимальна? Найдите эту максимальную напряженность.

A5 Найдите напряженность поля, создаваемого диском радиуса $R$, равномерно заряженного по поверхности с плотностью заряда $\sigma$ на его оси на расстоянии $x$ от центра.

Часть B. Две половины кольца (2.0 балла)

B1 Найдите потенциал на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.

B2 Найдите модуль напряженности поля в центре кольца.

B3 Найдите модуль напряженности поля на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.

Часть C. Цилиндр (6 баллов)

Бесконечный цилиндр радиуса $R$ равномерно заряжен по боковой поверхности с поверхностной плотностью заряда $\sigma$.

C1 Чему равен модуль напряженности электрического поля на расстоянии $r < R$ от оси цилиндра?

C2 Найдите модуль напряженности поля в центре основания цилиндра $O$.

C3 Рассмотрим точку $A$ в основании цилиндра, находящуюся на расстоянии $r < R$ от точки $O$. Найдите проекцию вектора напряженности электрического поля на линию $OA$.

Для решения следующего пункта вам может понадобиться зависимость радиальной компоненты напряженности поля кольца в его плоскости. Если кольцо радиуса $R$ равномерно заряжено зарядом $Q$, то на расстоянии $r$ от его центра радиальная компонента напряженности поля равна
$$E_r=\frac{kQ}{2{\pi}R^2}\cdot y(x)$$
где $x=r/R$. График зависимости $y(x)$ представлен на рисунке ниже.

C4 Для рассматриваемого полубесконечного цилиндра найдите модуль напряженности электрического поля в точке $A$, находящейся на расстоянии $r=0,\!9R$ от точки $O$.