Logo
Logo

Поля заряженных тел

Часть A. Кольцо (2.0 балл)
Кольцо радиуса $R$ равномерно заряжено по периметру с линейной плотностью заряда $\lambda$.
A1  0.20 Найдите напряженность поля в центре заряженного кольца.
A2  0.30 Найдите потенциал на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.
A3  0.30 Найдите модуль напряженности поле на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.
A4  0.60 При каком значении $x$ напряженность поля на оси кольца максимальна? Найдите эту максимальную напряженность.
A5  0.60 Найдите напряженность поля, создаваемого диском радиуса $R$, равномерно заряженного по поверхности с плотностью заряда $\sigma$ на его оси на расстоянии $x$ от центра.
Часть B. Две половины кольца (2.0 балла)
Кольцо состоит из двух половин радиуса $R$, одна из которых равномерно заряжена с линейной плотностью заряда $\lambda$, а другая --- с $-\lambda$.
B1  0.20 Найдите потенциал на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.
B2  1.00 Найдите модуль напряженности поля в центре кольца.
B3  0.80 Найдите модуль напряженности поля на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.
Часть C. Цилиндр (6 баллов)
Бесконечный цилиндр радиуса $R$ равномерно заряжен по боковой поверхности с поверхностной плотностью заряда $\sigma$.
C1  0.30 Чему равен модуль напряженности электрического поля на расстоянии $r < R$ от оси цилиндра?
Теперь рассмотрим полубесконечный цилиндр того же радиуса $R$, равномерно заряженного с той же поверхностной плотностью заряда $\sigma$. От вас потребуется найти поле в каждой точке основания цилиндра (см. рис.).
C2  2.00 Найдите модуль напряженности поля в центре основания цилиндра $O$.
C3  0.70 Рассмотрим точку $A$ в основании цилиндра, находящуюся на расстоянии $r < R$ от точки $O$. Найдите проекцию вектора напряженности электрического поля на линию $OA$.
Для решения следующего пункта вам может понадобиться зависимость радиальной компоненты напряженности поля кольца в его плоскости. Если кольцо радиуса $R$ равномерно заряжено зарядом $Q$, то на расстоянии $r$ от его центра радиальная компонента напряженности поля равна
$$E_r=\frac{kQ}{2{\pi}R^2}\cdot y(x)$$
где $x=r/R$. График зависимости $y(x)$ представлен на рисунке ниже.
C4  3.00 Для рассматриваемого полубесконечного цилиндра найдите модуль напряженности электрического поля в точке $A$, находящейся на расстоянии $r=0,\!9R$ от точки $O$.