Pho.rs: Поля заряженных тел

A1 ^0,20 Найдите напряженность поля в центре заряженного кольца.

A1. 1 $$E=0
$$

0,20

A2 ^0,30 Найдите потенциал на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.

A2. 1 $$\varphi=\frac{\lambda{R}}{2{\epsilon_0}\sqrt{R^2+x^2}}
$$

0,30

A3 ^0,30 Найдите модуль напряженности поле на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.

A3. 1 $$E=\frac{{\lambda}xR}{2{\epsilon_0}(x^2+R^2)^\frac{3}{2}}
$$

0,30

A4 ^0,60 При каком значении $x$ напряженность поля на оси кольца максимальна? Найдите эту максимальную напряженность.

A4. 1 $$x^2=\frac{R^2}{2} $$	0,30
A4. 2 $$\pm\|x\| $$	0,10
A4. 3 $$E_{max}=\frac{\lambda}{3\sqrt{3}R\epsilon_0} $$	0,20

A5 ^0,60 Найдите напряженность поля, создаваемого диском радиуса $R$, равномерно заряженного по поверхности с плотностью заряда $\sigma$ на его оси на расстоянии $x$ от центра.

A5. 1 M1 $$E_n=\frac{{\sigma}\Omega}{4\pi\epsilon_0} $$	0,20
A5. 2 M1 $$\Omega=2{\pi}\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}\right) $$	0,30
A5. 3 M1 $$E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}\right) $$	0,10
A5. 4 M2 $$E=\frac{\sigma{x}}{2\epsilon_0}\int_0^{R}\frac{rdr}{(r^2+x^2)^\frac{3}{2}} $$	0,20
A5. 5 M2 $$E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}\right) $$	0,40

B1 ^0,20 Найдите потенциал на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.

B1. 1 $$\varphi=0
$$

0,20

B2 ^1,00 Найдите модуль напряженности поля в центре кольца.

B2. 1 Метод нахождение поля одной половины кольца	0,50
B2. 2 $$E=\frac{\lambda}{{\pi}R\epsilon_0} $$	0,50

B3 ^0,80 Найдите модуль напряженности поля на оси кольца на расстоянии $x$ от его центра.

B3. 1 Используется результат пункта $B2$ либо находится составляющая поля одной половины кольца, перпендикулярная оси	0,50
B3. 2 $$E=\frac{4kQR}{{\pi}(R^2+x^2)^\frac{3}{2}}=\frac{\lambda{R}^2}{{\pi}\epsilon_0(R^2+x^2)^\frac{3}{2}} $$	0,30

C1 ^0,30 Чему равен модуль напряженности электрического поля на расстоянии $r < R$ от оси цилиндра?

C1. 1 $$E=0
$$

0,30

C2 ^2,00 Найдите модуль напряженности поля в центре основания цилиндра $O$.

C2. 1 M1 Использован метод виртуальных перемещений и получено выражение $$d\varphi=-2k{\pi}{\sigma}dx $$	1,50
C2. 2 M1 $$E_O=\frac{\sigma}{2\epsilon_0} $$	0,50
C2. 3 M2 $$E_O=\frac{\sigma{R}}{2\epsilon_0}\int_0^{\infty}\frac{xdx}{(R^2+x^2)^\frac{3}{2}} $$	1,00
C2. 4 M2 $$E_O=\frac{\sigma}{2\epsilon_0} $$	1,00

C3 ^0,70 Рассмотрим точку $A$ в основании цилиндра, находящуюся на расстоянии $r < R$ от точки $O$. Найдите проекцию вектора напряженности электрического поля на линию $OA$.

C3. 1 Обоснованно получен ответ
$$E_r=0
$$

0,70

C4 ^3,00 Для рассматриваемого полубесконечного цилиндра найдите модуль напряженности электрического поля в точке $A$, находящейся на расстоянии $r=0,\!9R$ от точки $O$.

C4. 1 Идея использования теоремы о циркуляции для прямоугольного контура	1,20
C4. 2 Радиальная составляющая поля цилиндра на малой высоте $dh$ над плоскостью его торца эквивалентно полю кольца радиуса $R$ и толщины $dh$	0,60
C4. 4 Выражение для поля кольца толщины $dh$ $$E_r=\frac{\sigma{y(x)}{dh}}{R} $$	0,20
C4. 5 $$E_A=E_O+k{\sigma}S_{AB} $$	0,20
C4. 6 Посчитана площадь под графиком $y(x)$ $$S_{AB}=2,8\pm0,1 $$	0,50
C4. 7 $$E_A=(0,72\pm0,02)\frac{\sigma}{\epsilon_0} $$	0,30

Поля заряженных тел

Разбалловка