Наклон прямой вольтамперной характеристики определяется внутренним сопротивлением источника. Данный источник питания как бы состоит из двух источников с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями, которые «работают» только в определенных диапазонах значений $U$ и $I$. Из графика определяем:
На участке $\mathrm {I}$ — $\mathcal E_{\mathrm {I}}=U_{\mathrm {I}}(0)=6~В,$
$$r_{\mathrm {I}}=\frac{6~В}{0.3~А}=20~Ом;$$На участке $\mathrm {II}$ — $\mathcal E_{\mathrm {II}}=U_{\mathrm {II}}(0)=3~В,$
$$r_{\mathrm {II}}=\frac{3~В}{0.6~А}=5~Ом.$$Мощность, выделяющаяся на нагрузке с сопротивлением $R$, равна
$$W_R=I^2R=\frac{\mathcal E ^2R}{(R+r)^2}.$$Из условия $W'_R=0$ найдем, при каком $R$ $W_R$ максимально:
$$W'_R=\frac{\mathcal E ^2R}{(R+r)^2}-\frac{2\mathcal E ^2R}{(R+r)^3}=0,$$ или $$1-\frac{2R}{R+r}=0,$$откуда получаем $R=r$.
Итак, на участках $\mathrm {I}$ и $\mathrm {II}$ максимальные мощности выделяются на нагрузках, сопротивления которых равны, соответственно,
$$R_\mathrm {I}=r_\mathrm {I}=20~Ом, \\
R_\mathrm {II}=r_\mathrm {II}=5~ Ом.$$Соответственно токи в цепи должны быть равны
$$
I_\mathrm {I}=\frac{\mathcal E_\mathrm {I} }{R_\mathrm {I}+r_\mathrm {I}}=-0.15~А \\
I_\mathrm {II}=\frac{\mathcal E_\mathrm {II}}{R_\mathrm {II}+r_\mathrm {II}}=0.3~А.
$$Обе рабочие точки попадают на соответствующие участки, и, следовательно, на каждом их них действительно обеспечивается максимальная мощность в нагрузке.
Соответствующие максимальные значения мощности равны
$$
W_\mathrm {I}=I^2_\mathrm {I}R_\mathrm {I}=0.45~Вт, \\
W_\mathrm {II}= I^2_\mathrm {II}R_\mathrm {II}=0.45~Вт.
$$
