Трубка может теоретически не удержаться по двум причинам:
1) Прижимающего ее к кольцу давления недостаточно и трубка отстанет от стены.
2) Силы трения недостаточно и трубка начнет скользить по стене, оставаясь горизонтальной.
Температура воздуха внутри трубки постоянна, так что после передвижения поршня с середины в левый край объем воздуха между стенкой и поршнем увеличился в 2 раза.
$pv=\mathrm{const}$, т.к. $T=\mathrm{const}$
$v\to2v$
$\Downarrow$
$p\to p/2$
Давление (новое) внутри трубки равно $p_0/2$. Для расчетов можно считать, что внутри трубки нулевое давление, а снаружи давление $p_0-\frac12p_0=\frac12p_0$.
Момент сил давления относительно точки $O$ складывается из момента сил давления на левый торец и равен $$\sum[\bar r\times\hat i] ~ S\cdot\frac{p_0}{2}==\left[\sum \bar{r} s \times \hat{i}\right] \frac{p_0}{2}=\pi r^2 \cdot r \cdot \frac{p_0}{2}\left[\frac{\overline{OC}}{\overline{|OC|}} \times \hat{i}\right].$$
По модулю он равен $\frac{\pi r^3 p_0}{2}$ и «старается прижать» трубу к стенке.
Момент сил тяжести, действующих на трубку с поршнем, равен $m_2gL+\frac{m_1gL}{2}$ и направлен противоположно моменту сил давления. Силы трения между кольцом и стенкой не вносят вклад в момент относительно точки $O$.
Численно:
$$
M_{давл}=\frac{\pi r^3p_0}{2}=80~Н\cdot м. \\
M_{тяж}=gL(m_2+\frac{m_1}{2})=120~Н\cdot м.
$$
$M_{тяж}>M_{давл} \Rightarrow $ трубка начнет наклоняться вниз и вращаться относительно точки $O$.
Поэтому труба не удержится.
Сила реакции со стороны стенки имеет нормальную составляющую $N=\frac{\pi r^2p_0}{2}=1~кН$.
$(F_{тр})_{max}=\mu N=500~Н>140~Н=(m_1+m_2)g=F_{тяж}$.
Поэтому труба при повороте не будет проскальзывать.