Рассмотрим соударение в системе отсчета, связанной с центром масс системы. В ней скорости шайб до соударения направлены в противоположные стороны, а их модуль таков, что полный импульс системы равен нулю. В результате соударения скорости шайб могут повернуться на некоторый угол, причем после соударения они все еще будут направлены в противоположные стороны в силу закона сохранения импульса, а их модули не поменяются в силу закона сохранения энергии. Поэтому в системе центра масс модуль относительной скорости шайб при ударе не изменяется. Это верно и в любой другой системе отсчета, так как относительная скорость не зависит от выбора системы отсчета. Следовательно,
$$
\left|\vec{v}_{0}\right|=\left|\vec{v}_{1}-\vec{v}_{2}\right|, \quad \text { откуда } \quad v_{0}=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+2 v_{1} v_{2} \cos \varphi}.
$$