Минимальная работа равна изменению энергии электрического поля. Энергия поля увеличится на энергию поля точечного заряда $Q$ в объеме между сферами с радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ (заряд $Q$ расположен в центре сфер). Эта энергия равна энергии сферического конденсатора с радиусами обкладок $R_{1}$ и $R_{2}$ и зарядом $Q$. Напряжение между обкладками такого конденсатора
$$
U=\left(k \frac{Q}{R_{1}}+k \frac{-Q}{R_{2}}\right)=k Q \frac{R_{2}-R_{1}}{R_{1} R_{2}}, \quad \text {где} \quad k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}.
$$Ёмкость конденсатора
$$
C=\frac{Q}{U}=\frac{R_{1} R_{2}}{k\left(R_{1}-R_{2}\right)},
$$его энергия
$$
W=\frac{k Q^{2}\left(R_{2}-R_{1}\right)}{2 R_{1} R_{2}}.
$$Искомая работа равна энергии этого конденсатора:
$$
A=W=\frac{Q^{2}}{2 C}=\frac{k Q^{2}\left(R_{2}-R_{1}\right)}{2 R_{1} R_{2}}.
$$