$$
J R_2=I_1 R \Rightarrow J=\frac{R I_1}{R_2} .
$$Сила тока через резистор $R_1$ в случае $2$ равна $I_1+J=\left(\frac{R}{R_2}+1\right) I_1$, а в случае $1$ она равна $\frac{u}{R_1+R_2}$. По условию:
$$
\frac{u}{R_1+R_2}+I_2=I_1+J=\left(\frac{R}{R_2}+1\right) I_1. \\
U=R_1\left(I_1+J\right)+J R_2=R_1\left(\frac{R}{R_2}+1\right) I_1+I_1 R= \\
=\frac{I_1}{R_2}\left(R_1 R+R_1 R_2+R R_2\right) .
$$Имеем после подстановки:
$$
\frac{I_1}{R_2} \frac{R_1 R+R_1 R_2+R R_2}{R_1+R_2}+I_2=\frac{R+R_2}{R_2} I_1=\frac{I_1}{R_2}\left(R +R_2\right) \\
R+\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}
$$Имеем после преобразований:
$$
\frac{I_1}{R_2} \cdot \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}+I_2=\frac{I_1 \cdot R_2}{R_2}=I_1 \\
\frac{I_1 R_1}{R_1+R_2}=I_1-I_2 . \\
I_1 R_1=\left(I_1-I_2\right) R_1+\left(I_1-I_2\right) R_2 \\
R_1 I_2=R_2\left(I_1-I_2\right) \Rightarrow \frac{R_1}{R_2}=\frac{I_1-I_2}{I_2}=4 .
$$