1  ^?? при закрепленных поршнях;

При закрепленных поршнях объемы гелия и азота остаются постоянными, поэтому теплоемкость - сумма теплоемкостей этих газов при постоянном объеме:
$$
C_{1}=C_{H e, V}+C_{N_{2}, V}=\left(\frac{3}{2} \nu_{1}+\frac{5}{2} \nu_{2}\right) R.
$$

2  ^?? при свободных поршнях, создающих постоянные давления;

При подвижных поршнях давления гелия и азота не меняются. Следовательно, теплоемкость процесса - сумма теплоемкостей газов при постоянном давлении:
$$
C_{2}=C_{H e, P}+C_{N_{2}, P}=\left(\frac{5}{2} \nu_{1}+\frac{7}{2} \nu_{2}\right) R.
$$

3  ^?? при свободном левом поршне, создающем постоянное давление, и закрепленном правом поршне.

При закрепленном правом поршне остаются постоянными давление гелия и объем азота. Следовательно, теплоемкость процесса
$$
C_{3}=C_{H e, P}+C_{N_{2}, V}=\left(\frac{5}{2} \nu_{1}+\frac{5}{2} \nu_{2}\right) R.
$$