Пусть $n_{1}$, $v_{1}$ и $n_{2}$, $v_{2}$ — концентрации и скорости молекул аргона и углекислого газа в атмосфере планеты соответственно, $S$ — площадь микротрещины. Изменение количества атомов газа в полости за некоторое время $\Delta t$ равно $$ \Delta N_{i}=\frac{1}{4} n_{i} v_{i} S \Delta t . \qquad (1) $$Здесь $i=1$ соответствует аргону, а $i=2$ — углекислому газу. Поскольку отношение концентраций газов в полости равно отношению количеств их молекул, находим $$ \alpha=\frac{\Delta N_{1}}{\Delta N_{2}}=\frac{n_{1} v_{1}}{n_{2} v_{2}}. $$Средняя молярная масса газа $$ \mu=\frac{\mu_{1} n_{1}+\mu_{2} n_{2}}{n_{1}+n_{2}}, \quad \text { откуда } \quad \frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{\mu_{2}-\mu}{\mu-\mu_{1}}. $$Найдем отношение скоростей молекул аргона и углекислого газа, выражая их через кинетическую энергию $E$: $$ \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\sqrt{2 E / m_{1}}}{\sqrt{2 E / m_{2}}}=\sqrt{\frac{m_{2}}{m_{1}}}=\sqrt{\frac{\mu_{2}}{\mu_{1}}}. $$Здесь $m_{1}$ и $m_{2}$ — массы молекул аргона и углекислого газа соответственно. Окончательно получаем $$ \alpha=\frac{\mu_{2}-\mu}{\mu-\mu_{1}} \sqrt{\frac{\mu_{2}}{\mu_{1}}} \approx 0.35. $$Примечание: Для решения этой задачи не нужно знать коэффициент в формуле $(1)$, так как он сокращается в дальнейших вычислениях.