В плоскости на тело действуют три силы:
1) $\bar T$ — сила натяжения нити.
2) $\bar F_{тр}$ — сила трения скольжения.
$F_{тр}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$
3) $\bar F_т$ — проекция силы тяжести на плоскость, она равна $mg\sin\alpha.$
Т.к. тело движется очень медленно, то его ускорение практически нулевое $\Rightarrow $ сумма сил $\bar T, \bar F_{тр}$ и $\bar F_т$ равна нулю.
$$
\left\{\begin{array}{l}
T \sin \theta+m g \sin \alpha \cos 2 \theta=\mu m g \cos \alpha \\
T \cos \theta \ne m g \sin \alpha \sin 2 \theta
\end{array}\right. \\
\sin 2 \theta=2 \sin \theta \cos \theta \\
T=2 m g \sin \alpha \sin \theta \\
2 m g \sin \alpha \sin ^2 \theta+m g \sin \alpha \cos 2 \theta=\mu m g \cos \alpha \\
2 \sin \alpha \sin ^2 \theta+\sin \alpha\left(\cos ^2 \theta-\sin ^2 \theta\right)=\mu \cos \alpha \\
\sin \alpha\left(\sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta\right)=\sin \alpha .
$$Итак, $\sin\alpha=\mu\cos\alpha\Rightarrow \mu=\operatorname{tg} \alpha .$