Найдите скорости дисков после их упругого соударения, используя рисунок (см. рисунок), где отмечены положение центра первого диска до столкновения ($A$) и положения центров первого и второго дисков в один и тот же момент времени после столкновения (точки $B$ и $C$ соответственно).

По условию массы дисков равны. Тогда из закона сохранения импульса получим
$$
\vec{v}_{1}+\vec{v}_{2}=\vec{v},
$$
где $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ – скорости дисков после удара, а $\vec{v}$ – скорость первого диска до удара. Поэтому векторы скорости составляют треугольник, указанный на рисунке.

Столкновение упругое. Из закона сохранения энергии $v_{1}^{2}+v_{2}^{2}=v^{2}$, то есть сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей. Следовательно, угол между конечными скоростями прямой.
До удара первый диск покоился, значит его скорость $\vec{v_{1}}$ после удара направлена вдоль прямой $A B$. С другой стороны, она приобретается под действием силы, направленной по нормали к поверхности дисков в точке соприкосновения, то есть лежит на прямой, соединяющей центры дисков в момент удара. Поскольку угол между конечными скоростями прямой, то скорость второго шара $\vec{v_{2}}$ лежит на прямой, перпендикулярной $A B$ и проходящей через точку $C$. Тогда пересечение этих прямых – точка $E$ – даёт положение центра налетавшего диска в момент удара (см. рисунок ниже).

Длина отрезка $A B$ равна $L_{1}=v_{1} T$, а длина отрезка $E C$ равна $L_{2}=v_{2} T$, где $T$ – время, прошедшее с момента удара. Поскольку $v^{2}=v_{1}^{2}+v_{2}^{2}$, то
$$
\begin{gathered}
\frac{v_{1}^{2}}{v^{2}}=\frac{L_{1}^{2}}{L_{1}^{2}+L_{2}^{2}}=\frac{12^{2}}{12^{2}+9^{2}}=\frac{16}{25}, \text { и }
\\
\frac{v_{2}^{2}}{v^{2}}=\frac{L_{2}^{2}}{L_{1}^{2}+L_{2}^{2}}=\frac{9^{2}}{12^{2}+9^{2}}=\frac{9}{25}.
\end{gathered}
$$
Итак, $v_{1}=0.8 v$ и $v_{2}=0.6 v$.