В астрономии за единицу длины принято среднее расстояние $R$ от Земли до Солнца, называемое астрономической единицей (1 a.e.). В геоцентрической системе отсчёта, связанной с Землёй, Луна вращается по круговой орбите радиуса $r_{л}=2.57 \cdot 10^{-3}~а.е.$ В гелиоцентрической системе траектория нашего естественного спутника выглядит гораздо более сложно, поскольку Луна вращается вокруг Земли, которая в свою очередь вращается вокруг Солнца (вращение происходит в одну сторону).

Вычислите радиусы кривизны $r_{п}$ и $r_{н}$ траектории Луны в гелиоцентрической системе отсчета во время полнолуния и новолуния.

Ответ выразите в астрономических единицах. Отметьте качественно положение соответствующих центров кривизны ($O_{п}$ и $O_{н}$) на рисунке, на котором изображены Солнце и Земля. Отношение массы Земли к массе Солнца $m_{з} / m_{с}=3 \cdot 10^{-6}$.